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非结构网格紧致高精度有限体积方法

本书根据“紧致模板上的隐式高精度重构”的思路,发展了具有非奇异性和全场一致高阶精度的“变分重构”,解决了传统非结构网格高精度有限体积方法“重构模板巨大”的瓶颈问题。

作者:王乾
定价:89
印次:1-2
ISBN:9787302538356
出版日期:2020.02.01
印刷日期:2020.11.05

本书根据“紧致模板上的隐式高精度重构”的思路,发展了具有非奇异性和全场一致高阶精度的“变分重构”,解决了传统非结构网格高精度有限体积方法“重构模板巨大”的瓶颈问题。设计了“隐式重构和时间推进耦合迭代”求解方案,以保证基于隐式重构的有限体积方法的计算效率。发展了与紧致高精度重构相匹配的实用求解技术,建立了完整的非结构网格紧致高精度有限体积方法求解框架。最终的数值结果证明了该方法的有效性和相对于传统方法的优势。 本书可供流体力学及相关专业的科研人员阅读参考。

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一流博士生教育 体现一流大学人才培养的高度(代丛书序)本文首发于《光明日报》,2017年12月5日。 人才培养是大学的根本任务。只有培养出一流人才的高校,才能够成为世界一流大学。本科教育是培养一流人才最重要的基础,是一流大学的底色,体现了学校的传统和特色。博士生教育是学历教育的最高层次,体现出一所大学人才培养的高度,代表着一个国家的人才培养水平。清华大学正在全面推进综合改革,深化教育教学改革,探索建立完善的博士生选拔培养机制,不断提升博士生培养质量。 学术精神的培养是博士生教育的根本 学术精神是大学精神的重要组成部分,是学者与学术群体在学术活动中坚守的价值准则。大学对学术精神的追求,反映了一所大学对学术的重视、对真理的热爱和对功利性目标的摒弃。博士生教育要培养有志于追求学术的人,其根本在于学术精神的培养。 无论古今中外,博士这一称号都是和学问、学术紧密联系在一起,和知识探索密切相关。我国的博士一词起源于2000多年前的战国时期,是一种学官名。博士任职者负责保管文献档案、编撰著述,须知识渊博并负有传授学问的职责。东汉学者应劭在《汉官仪》中写道:“博者,通博古今;士者,辩于然否。”后来,人们逐渐把精通某种职业的专门人才称为博士。博士作为一种学位,最早产生于12世纪,最初它是加入教师行会的一种资格证书。19世纪初,德国柏林大学成立,其哲学院取代了以往神学院在大学中的地位,在大学发展的历史上首次产生了由哲学院授予的哲学博士学位,并赋予了哲学博士深层次的教育内涵,即推崇学术自由、创造新知识。哲学博士的设立标志着现代博士生教育的开端,博士则被定义为独立从事学术研究、具备创造新知识能力的人,是学术精神的传承者和光大者。 博士生学习期间是培养学术精神最重要的阶段。博士生需要接受严谨的学术训练,开展深入的学术研究,并通过发表学术论文、参与学术活动及博士论文答辩等环节,证明自身的学术能力。更重要的是,博士生要培养学术志趣,把对学术的热爱融入生命之中,把捍卫真理作为毕生的追求。博士生更要学会如何面对干扰和诱惑,远离功利,保持安静、从容的心态。学术精神特别是其中所蕴含的科学理性精神、学术奉献精神不仅对博士生未来的学术事业至关重要,对博士生一生的发展都大有裨益。 独创性和批判性思维是博士生最重要的素质 博士生需要具备很多素质,包括逻辑推理、言语表达、沟通协作等,但是最重要的素质是独创性和批判性思维。 学术重视传承,但更看重突破和创新。博士生作为学术事业的后备力量,要立志于追求独创性。独创意味着独立和创造,没有独立精神,往往很难产生创造性的成果。1929年6月3日,在清华大学国学院导师王国维逝世二周年之际,国学院师生为纪念这位杰出的学者,募款修造“海宁王静安先生纪念碑”,同为国学院导师的陈寅恪先生撰写了碑铭,其中写道:“先生之著述,或有时而不章;先生之学说,或有时而可商;惟此独立之精神,自由之思想,历千万祀,与天壤而同久,共三光而永光。”这是对于一位学者的极高评价。中国著名的史学家、文学家司马迁所讲的“究天人之际,通古今之变,成一家之言”也是强调要在古今贯通中形成自己独立的见解,并努力达到新的高度。博士生应该以“独立之精神、自由之思想”来要求自己,不断创造新的学术成果。 诺贝尔物理学奖获得者杨振宁先生曾在20世纪80年代初对到访纽约州立大学石溪分校的90多名中国学生、学者提出:“独创性是科学工作者最重要的素质。”杨先生主张做研究的人一定要有独创的精神、独到的见解和独立研究的能力。在科技如此发达的今天,学术上的独创性变得越来越难,也愈加珍贵和重要。博士生要树立敢为天下先的志向,在独创性上下功夫,勇于挑战最前沿的科学问题。 批判性思维是一种遵循逻辑规则、不断质疑和反省的思维方式,具有批判性思维的人勇于挑战自己、敢于挑战权威。批判性思维的缺乏往往被认为是中国学生特有的弱项,也是我们在博士生培养方面存在的一个普遍问题。2001年,美国卡内基基金会开展了一项“卡内基博士生教育创新计划”,针对博士生教育进行调研,并发布了研究报告。该报告指出:在美国和欧洲,培养学生保持批判而质疑的眼光看待自己、同行和导师的观点同样非常不容易,批判性思维的培养必须要成为博士生培养项目的组成部分。 对于博士生而言,批判性思维的养成要从如何面对权威开始。为了鼓励学生质疑学术权威、挑战现有学术范式,培养学生的挑战精神和创新能力,清华大学在2013年发起“巅峰对话”,由学生自主邀请各学科领域具有国际影响力的学术大师与清华学生同台对话。该活动迄今已经举办了21期,先后邀请17位诺贝尔奖、3位图灵奖、1位菲尔兹奖获得者参与对话。诺贝尔化学奖得主巴里·夏普莱斯(Barry Sharpless)在2013年11月来清华参加“巅峰对话”时,对于清华学生的质疑精神印象深刻。他在接受媒体采访时谈道:“清华的学生无所畏惧,请原谅我的措辞,但他们真的很有胆量。”这是我听到的对清华学生的最高评价,博士生就应该具备这样的勇气和能力。培养批判性思维更难的一层是要有勇气不断否定自己,有一种不断超越自己的精神。爱因斯坦说:“在真理的认识方面,任何以权威自居的人,必将在上帝的嬉笑中垮台。”这句名言应该成为每一位从事学术研究的博士生的箴言。 提高博士生培养质量有赖于构建全方位的博士生教育体系 一流的博士生教育要有一流的教育理念,需要构建全方位的教育体系,把教育理念落实到博士生培养的各个环节中。 在博士生选拔方面,不能简单按考分录取,而是要侧重评价学术志趣和创新潜力。知识结构固然重要,但学术志趣和创新潜力更关键,考分不能完全反映学生的学术潜质。清华大学在经过多年试点探索的基础上,于2016年开始全面实行博士生招生“申请审核”制,从原来的按照考试分数招收博士生转变为按科研创新能力、专业学术潜质招收,并给予院系、学科、导师更大的自主权。《清华大学“申请审核”制实施办法》明晰了导师和院系在考核、遴选和推荐上的权力和职责,同时确定了规范的流程及监管要求。 在博士生指导教师资格确认方面,不能论资排辈,要更看重教师的学术活力及研究工作的前沿性。博士生教育质量的提升关键在于教师,要让更多、更优秀的教师参与到博士生教育中来。清华大学从2009年开始探索将博士生导师评定权下放到各学位评定分委员会,允许评聘一部分优秀副教授担任博士生导师。近年来学校在推进教师人事制度改革过程中,明确教研系列助理教授可以独立指导博士生,让富有创造活力的青年教师指导优秀的青年学生,师生相互促进、共同成长。 在促进博士生交流方面,要努力突破学科领域的界限,注重搭建跨学科的平台。跨学科交流是激发博士生学术创造力的重要途径,博士生要努力提升在交叉学科领域开展科研工作的能力。清华大学于2014年创办了“微沙龙”平台,同学们可以通过微信平台随时发布学术话题、寻觅学术伙伴。3年来,博士生参与和发起“微沙龙”12000多场,参与博士生达38000多人次。“微沙龙”促进了不同学科学生之间的思想碰撞,激发了同学们的学术志趣。清华于2002年创办了博士生论坛,论坛由同学自己组织,师生共同参与。博士生论坛持续举办了500期,开展了18000多场学术报告,切实起到了师生互动、教学相长、学科交融、促进交流的作用。学校积极资助博士生到世界一流大学开展交流与合作研究,超过60%的博士生有海外访学经历。清华于2011年设立了发展中国家博士生项目,鼓励学生到发展中国家亲身体验和调研,在全球化背景下研究发展中国家的各类问题。 在博士学位评定方面,权力要进一步下放,学术判断应该由各领域的学者来负责。院系二级学术单位应该在评定博士论文水平上拥有更多的权力,也应担负更多的责任。清华大学从2015年开始把学位论文的评审职责授权给各学位评定分委员会,学位论文质量和学位评审过程主要由各学位分委员会进行把关,校学位委员会负责学位管理整体工作,负责制度建设和争议事项处理。 全面提高人才培养能力是建设世界一流大学的核心。博士生培养质量的提升是大学办学质量提升的重要标志。我们要高度重视、充分发挥博士生教育的战略性、引领性作用,面向世界、勇于进取,树立自信、保持特色,不断推动一流大学的人才培养迈向新的高度。 清华大学校长 2017年12月5日 丛书序二 以学术型人才培养为主的博士生教育,肩负着培养具有国际竞争力的高层次学术创新人才的重任,是国家发展战略的重要组成部分,是清华大学人才培养的重中之重。 作为首批设立研究生院的高校,清华大学自20世纪80年代初开始,立足国家和社会需要,结合校内实际情况,不断推动博士生教育改革。为了提供适宜博士生成长的学术环境,我校一方面不断地营造浓厚的学术氛围,一方面大力推动培养模式创新探索。我校已多年运行一系列博士生培养专项基金和特色项目,激励博士生潜心学术、锐意创新,提升博士生的国际视野,倡导跨学科研究与交流,不断提升博士生培养质量。 博士生是最具创造力的学术研究新生力量,思维活跃,求真求实。他们在导师的指导下进入本领域研究前沿,吸取本领域最新的研究成果,拓宽人类的认知边界,不断取得创新性成果。这套优秀博士学位论文丛书,不仅是我校博士生研究工作前沿成果的体现,也是我校博士生学术精神传承和光大的体现。 这套丛书的每一篇论文均来自学校新近每年评选的校级优秀博士学位论文。为了鼓励创新,激励优秀的博士生脱颖而出,同时激励导师悉心指导,我校评选校级优秀博士学位论文已有20多年。评选出的优秀博士学位论文代表了我校各学科最优秀的博士学位论文的水平。为了传播优秀的博士学位论文成果,更好地推动学术交流与学科建设,促进博士生未来发展和成长,清华大学研究生院与清华大学出版社合作出版这些优秀的博士学位论文。 感谢清华大学出版社,悉心地为每位作者提供专业、细致的写作和出版指导,使这些博士论文以专著方式呈现在读者面前,促进了这些最新的优秀研究成果的快速广泛传播。相信本套丛书的出版可以为国内外各相关领域或交叉领域的在读研究生和科研人员提供有益的参考,为相关学科领域的发展和优秀科研成果的转化起到积极的推动作用。 感谢丛书作者的导师们。这些优秀的博士学位论文,从选题、研究到成文,离不开导师的精心指导。我校优秀的师生导学传统,成就了一项项优秀的研究成果,成就了一大批青年学者,也成就了清华的学术研究。感谢导师们为每篇论文精心撰写序言,帮助读者更好地理解论文。 感谢丛书的作者们。他们优秀的学术成果,连同鲜活的思想、创新的精神、严谨的学风,都为致力于学术研究的后来者树立了榜样。他们本着精益求精的精神,对论文进行了细致的修改完善,使之在具备科学性、前沿性的同时,更具系统性和可读性。 这套丛书涵盖清华众多学科,从论文的选题能够感受到作者们积极参与国家重大战略、社会发展问题、新兴产业创新等的研究热情,能够感受到作者们的国际视野和人文情怀。相信这些年轻作者们勇于承担学术创新重任的社会责任感能够感染和带动越来越多的博士生,将论文书写在祖国的大地上。 祝愿丛书的作者们、读者们和所有从事学术研究的同行们在未来的道路上坚持梦想,百折不挠!在服务国家、奉献社会和造福人类的事业中不断创新,做新时代的引领者。 相信每一位读者在阅读这一本本学术著作的时候,在吸取学术创新成果、享受学术之美的同时,能够将其中所蕴含的科学理性精神和学术奉献精神传播和发扬出去。 清华大学研究生院院长 2018年1月5日 导师序言 我很高兴为王乾博士学位论文的出版写一个简短的序言。2012年,王乾到清华大学攻读博士学位。当时,我们课题组非结构网格数值方法的研究刚刚取得阶段性的成果,发展了一种高精度有限体积方法的保精度限制器,也面临着下一步工作如何开展的问题。 众所周知,非结构网格二阶精度有限体积方法已经取得了很大的成功,是主流商业CFD软件的基准算法。但是,在正在发展的非结构网格高精度算法中,有限体积方法并没有得到广泛的认可。主要的原因是有限体积方法是基于“重构”的算法。为了重构出控制体内部物理量的高阶分布(例如高次多项式分布),需要有足够多的信息,而有限体积方法可以利用的信息只是每个控制体上物理量的平均值。常规的高精度有限体积方法通过加大重构模板的做法,提高重构精度; 即在重构某一个控制体中的多项式分布时,考虑这个控制体周围多个控制体上的平均值信息。这个方法的缺陷是在非结构网格上要显式搜索重构模板中的单元、难以高精度处理边界条件、难以开展自适应网格计算、在分区并行计算时要传递大量数据等。这些缺陷实际上限制了高精度有限体积方法采用简单的数据结构和开展大规模的并行计算。另一方面,非结构网格有限体积方法也具有一些独特的优势,例如二阶精度有限体积方法有良好的应用基础,在激波计算的限制器和高效隐式解法方面比较成熟等。因此,如何发挥有限体积方法的优势、克服它的缺陷,就很自然地成为我们课题组下一步要开展的一项重要研究工作。但是,如何开展这项工作,我当时只有一项很初步的设想,对这个设想能否成功并没有把握。 在这种情况下,王乾开始了他的博士学位论文研究,目标是发展一种在紧致模板(只包括当前控制体和与之有公共面的控制体)上构造任意阶精度有限体积格式的方法。要减小模板规模,不仅要利用面相邻单元的平均值,还必须利用面相邻单元多项式分布的额外信息。由于面相邻单元的重构多项式也是未知的,这个方法必然是一个隐式的方法。这个特点给方法的构造、稳定性和高效求解技术等方面造成了很大困难。虽然有限差分方法中紧致格式已经相当成熟,但在非结构网格上进行高精度的隐式重构,以前的研究非常罕见,可供参考的东西几乎没有。因此,开始的研究并不顺利。王乾付出了艰苦的努力,用了大约一年的时间,终于发展出第一种可行的紧致重构方法——紧致最小二乘重构方法,这个方法同我最初的设想相比,有了非常大的进步。以此为基础,我们还构造了具有更好特性的紧致变分重构方法。紧致变分重构方法系数矩阵具有对称正定的特点,保证了重构过程的可解性,这是以前的方法所不具备的。紧致变分重构的另一优点是在边界附近可保持和内点相同的精度。为了提高求解效率,我们还提出了隐式时间推进和重构耦合迭代的方法,使得所发展的方法在精度、效率等方面显著优于现有方法。除此之外,王乾还发展了与非结构网格高精度紧致有限体积方法匹配的实用求解技术,包括三维高阶网格处理、高阶边界条件、黏性项高阶计算方法、激波捕捉的限制技术等; 以此为基础,发展了适用于任意混合网格的二维、三维非结构网格高精度紧致有限体积方法的计算程序。他通过大量算例,对所发展的计算方法进行了验证,初步证实了这些方法的有效性; 通过和传统方法开展对比研究,说明了这些方法在计算精度和效率方面的优势。 这些工作的意义在于: 基于紧致重构技术,建立了非结构网格高精度紧致有限体积方法的新框架,为下一代CFD技术的发展提供了一种有效的方案。王乾作为第一作者,在计算科学顶级杂志JCP上发表论文3篇,他的博士学位论文被评为清华大学优秀博士学位论文。本书是对他的博士研究生阶段工作的系统总结,能够在清华大学出版社出版,我感到非常欣慰。 任玉新 清华大学航天航空学院2019年3月9日

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  • 本书根据“紧致模板上的隐式高精度重构”的思路,发展了具有非奇异性和全场一致高阶精度的“变分重构”,解决了传统非结构网格高精度有限体积方法“重构模板巨大”的瓶颈问题。
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  • 目录

    第1章引言

    1.1研究背景

    1.2非结构网格高精度数值方法的发展与应用

    1.2.1有限体积方法

    1.2.2间断有限元方法

    1.2.3混合方法

    1.3非结构网格高精度数值方法亟待解决的关键技术问题

    1.3.1有限体积方法的大模板

    1.3.2间断有限元方法的限制器

    1.3.3间断有限元方法的隐式时间推进

    1.3.4曲面边界处理

    1.4本书的出发点与目标

    第2章可压缩流动的高精度有限体积方法

    2.1NavierStokes方程的半离散有限体积格式

    2.2空间离散

    2.2.1重构

    2.2.2限制器

    2.2.3数值通量

    2.3时间积分

    2.3.1显式时间积分

    2.3.2隐式时间积分

    2.4本章小结

    第3章紧致最小二乘有限体积方法

    3.1一维紧致最小二乘重构

    3.2谱特性和稳定性

    3.2.1傅里叶分析

    3.2.2色散和耗散特性

    3.2.3稳定性

    3.3多维紧致最小二乘重构

    3.3.1多维紧致最小二乘重构线性方程组

    3.3.2重构线性方程组的解法

    3.3.3边界处理

    3.4重构和时间推进耦合迭代方案

    3.4.1基本原理

    3.4.2算法实现

    3.4.3收敛性分析

    3.5一维数值算例

    3.5.1线性波动方程

    3.5.2气动噪声的传播

    3.5.3激波管问题

    3.5.4冲击波问题

    3.5.5ShuOsher问题

    3.6二维数值算例

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