第1章
曲面设计概要
流畅的曲面设计外形已经成为现代产品发展的趋向。利用Pro/E软件工具完成曲线式流畅造型的设计工作，是现代Pro/E产品设计实践中迫在眉睫的工程和市场的需要，也是本书的核心内容和写作目的。
在现代CAD应用软件中，对3D曲面建模的精确描述和灵活操作能力已经是评定三维CAD辅助设计功能是否强大的重要标志。传统意义上的实体造型技术仍然局限于创建规则或少数不规则的曲面形体，对于复杂的不规则曲面形体不能够完美表达，这就需要利用曲面设计功能的辅助来获得更完整的设计效果，然后通过CAM等软件工具加工和创建出不同的产品，以满足现代社会和市场经济的发展需要，正因为如此，曲面设计在三维造型设计中占据重要的永恒的地位。
本章主要介绍曲面造型的基础知识，并从数学的角度介绍曲线和曲面的结构特征，此外还介绍了曲面设计的主要思路和构建曲面的方法和技巧。
本章学习目的：
* 熟悉曲面的基础知识
* 了解曲面造型的发展概况
* 掌握曲线曲面的结构知识
* 掌握曲面设计的基本思路
* 认识曲面设计的方法和特征
1.1  曲面的基础知识
在现代工业设计环境中，三维CAD软件已经随着社会发展的步伐一步一步地革新和转变，特别是在曲面造型技术的发展和突变中，更是取得了日新月异的飞跃。小至一款简单的日用小饰
品，大到电器以及汽车等工业品的发展，都体现了这方面的变化和发展。所以，曲面已经将简单产品造型世界推向了一个另外崭新造型的曲面产品世界。
在这些工业设计中，强大的三维软件Pro/E、UG等是用来创建此类曲面的主要应用软件，使不同的产品能够更快速准确地解决自由曲面造型的问题，大大缩短了整个设计开发或变更的周期，而且能够准确、迅速地体现设计者的意图。这些工程三维软件共同的特点是能够提供工业设计师进行概念设计、创意建模和渲染出不同的真实效果。它们不仅能够完成工业设计的要求，而且具有功能强大的结构建模能力，对于整个工程的制造生产更是提供了强大的支持。
1.1.1  曲面造型的发展概况
随着计算机图形显示对真实性、实时性和交互性要求的日益增强，几何设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢这一趋势的日益明显，以及图形工业和制造工业迈向一体化、集成化和网络化步伐的日益加快，曲面造型技术近几年得到了长足的发展，主要表现在研究领域的急剧扩展。
从研究领域来看，曲面造型技术已从传统的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接，扩展到曲面变形、曲面重建、曲面简化、曲面转换和曲面等距性。
1．曲面变形
传统的约束曲面模型仅允许调整控制顶点或权因子来局部改变曲面形状，至多利用层次细化模型在曲面特定点进行直接操作；一些简单的基于参数曲线的曲面设计方法，如扫描、旋转法和拉伸法也仅允许调整生成曲线来改变曲面形状。计算机动画业和实体造型业迫切需要发展与曲面表示方式无关的变形方法或形状调配方法，于是产生了自由变形法、基于弹性变形或热弹性力学等物理模型的变形法、基于求解约束的变形法、基于几何约束的变形法等曲面变形技术，以及基于多面体对应关系的曲面形状调配技术。
2．曲面重建
在精致的轿车车身设计或人脸类雕塑曲面的动画制作中，通常是利用油泥制模，再进行三维型值点采样。在医学图像可视化中，也常用CT切片来得到人体脏器表面的三维数据点。
从曲面上的部分采样信息来恢复原始曲面的几何模型，称为曲面重建。采样工具为激光测距扫描器、医学成像仪、接触探测数字转换器、雷达或地震勘探仪器等。根据重建曲面的形式，它可分为函数型曲面重建和离散型曲面重建。前者的代表如离散点集拟和法，后者的常用方法是建立离散点集的平面片逼近模型。
3．曲面简化
与曲面重建一样，曲面简化这一研究领域目前也是国际热点之一。其基本思想是从三维重建后的离散曲面或造型软件的输出结果（主要是三角网络）中去除冗余信息，同时又保证模型的准确度，以利于图形显示的实时性、数据存储的经济性和数据传输的快速性。对于多分辨率曲面模型而言，这一技术还有利于建立曲面的层次逼近模型，进行曲面的分层显示、传输和编辑。具体的曲面简化方法有网格顶点剔除法、网格边界删除法、网格优化法、最大平面逼近多边形法以及参数化重新采样法。
4．曲面转换
同一张曲面可以表示为不同的数学形式，这一思想不仅具有理论意义，而且具有工业应用的现实意义。例如，NURBS曲面设计系统与多项式曲面设计系统之间的数据传递和无纸化生产工艺。
5．曲面等距性
它在计算机图形及加工中有着广泛的应用，因而成为这几年的热门课题之一。例如，数控机床的刀具路径设计就要研究曲线的等距性。但从数学表达式中容易看出，一般而言，一条平面参数曲线的等距曲线不再是有理曲线，这就超越了通用NURBS系统的使用范围，造成了软件设计的复杂性和数值计算的不稳定性。
此外，曲面造型在表示方法上也进行了极大的革新，以网格细分为特征的离散造型与传统的连续造型相比，大有后来居上的创新之势，这种曲面造型方法能够创建出生动逼真的特征动画和雕塑曲面。
1.1.2  曲面的专业术语
在创建曲面过程中，会出现许多专业性概念及术语，为了能够更准确地理解创建规则曲面和自由曲面的设计过程，很有必要解释以下概念。
? 面组
在Pro/E中，当创建或处理非实体曲面时，使用的是面组。面组代表相连非实体曲面的“拼接体”，它可能由单个曲面或一个曲面集合组成，包含了描述所有组成面组的曲面的几何信息，以及面组曲面的连接或交截方式等信息；相对于实体而言，它只有表面特征，没有体积和质量，并且每一个曲面都是独立的几何体，可以包含一个特征，也可以包含多个特征；而一个面组可以包含一个或多个曲面部分。传统意义上任何曲面、曲面的组合以及实体的所有表面都属于曲面的范畴。
? 曲面的U、V方向
曲面一般通过不同方向中大致一致的点或曲线来定义，那么，这个大致方向一般被称为曲面中互相垂直的U方向和V方向，U方向一般代表水平方向，而与之垂直的方向被称为V方向。任何一个工程特征都是通过这两个方向来进行分析和介绍的。
? 曲面的阶次
阶次属于一个数学概念，它类似于曲线的阶次。由于曲面具有U、V两个方向，所以每个曲面片体均包含U、V两个方向的阶次。在常规的三维软件中，阶次通常介于2～24之间，但最好采用3次，方便创建和分析，否则阶次过高会使系统计算量过大、产生缓慢的意外效果并在数据交换时容易造成数据丢失。
? 曲面片类型
面组一般都是由曲面片构成的，根据曲面片的数量可分为单片和多片两种类型。单片是指所建立的曲面体只包含一个单一的曲面片；而多曲面片是由一系列的单补片组成的。曲面片越多，越能在更小的范围内控制曲面片体的曲率半径等，但一般情况下，尽量减少曲面片的数量，这样可以使所创建的曲面更加光滑完整。
1.1.3  曲面的分类
在工程设计软件中，曲面概念是一个广义的范畴，包含曲面体、曲面片以及实体表面和其他自由曲面等，这里不再细致讲解此类名称上面的一些分类方法，而是根据其工艺属性和构造特点来分类并介绍曲面的类型。
1．根据工艺属性分类
随着现代社会的不断发展，Pro/E、UG、CATIA和SolidWorks等三维软件广泛应用于工业产品的设计领域，随着美学和舒适性要求的日益提高，对各个工业性产品，如汽车外壳等提出了A级曲面的概念，对比A级曲面从而衍生出B级和C级曲面等不同的品质要求。
（1）A级曲面
A级曲面并非是曲面质量的度量，而重视产品表面曲面的品质，其标准通常起源于客户工程的需求及要求。A级曲面不只是一般意义上的曲面质量的等级，也是伴随着工业设计的发展而产生的一种通称。
A级曲面最重要的一个特性就是光顺，即避免在光滑表面上出现突然的凸起、凹陷等。除了局部细节需要曲率逐渐变化的过渡曲面，这样的设计足以使产品外形摆脱机械产品生硬的过渡连接。另一个特性是除了细节特征，一般来讲趋向于采用大的曲率半径和一致的曲率变化，即无多余的拐点，体现完美柔和的曲面效果。
例如，轿车、汽车或其他电动设备外壳曲面对光顺度、美学要求比较高，属于特优质的曲面特征。该类曲面采用曲率逐渐过渡，从而避免了突然的凸起、凹陷等缺陷，如图1-1所示。
（2）B级曲面
一般汽车内部钣金件、结构件大部分都是初等解析几何面构成，这部分曲面与A级曲面设计立足点完全不同，它注重性能和工艺要求，而不必过于考虑人性化的设计。在满足性能及工艺要求后就可以认为达到要求，这一类曲面通常称为B级曲面。
对于一个产品来说，从外观上看不到的地方都可做成B级曲面，例如底板等大型不可见的曲面零部件，如图1-2所示。这样无论对于结构性能，还是加工成本来说，都是有益的。
（3）C级曲面或要求更低的曲面
这种曲面在CAD工程中比较少用，例如用于汽车内部结构支撑件如内部支架等，一般是使用者或客户不能直视的部分。大多情况下用在雕塑和快速成型等方法创建而成的曲面，在CAD工程中一般做成B级曲面。
2．根据曲面的构造方法分类
在计算机辅助绘图过程中，曲面是通过指定内部和外部边界曲线进行创建的，而曲线的创建又是通过单个或多个点作为参照来完成。因此可以说曲面是由点、线和面构成，分别介绍如下。
（1）点表示曲面
点构造方法生成的曲面是非参数的，即生成的曲面与构造点没有关联性。当构造点进行编辑、修改后，曲面将不会产生关联性的更新，例如在设计时最常见的极点和点云，如图1-3所示，这种方法一般情况下不多用。
（2）线表示曲面
曲线构造方法与点不同，通过曲线可生成全参数化的曲面特征，即对构造曲面的曲线进行编辑、修改后，曲面会自动更新，这种方法是最常用的曲面构造方法。例如有界平面、拉伸曲面、网格曲面、曲面扫描，如图1-4所示。
（3）曲面片体构成曲面
曲面片体又叫派生曲面构造方法，是指在其他片体的基础上进行构造曲面的一种方法，这种方法对于特别复杂的曲面非常有用，特别复杂的曲面仅仅利用基于曲线的构造方法有时难以完成，此时，要借助于基于曲面片体的构造方法才能完成。
这种方法生成的曲面大多数也是参数化的，也是最常用的曲面构造方法。这类曲面有：曲面的细节特征、曲面的偏置、曲面的联合体、曲面的关联复制、曲面编辑后生成的曲面等，如图1-5所示。
1.2  曲线和曲面的结构特征
在工程设计时，造型曲线是创建曲面的基础，曲线创建的越平滑，曲率越均匀，则获得曲面的效果将越好。此外使用不同类型的曲线作为参照，可创建各种样式的曲面效果，例如使用规则曲线创建规则曲面，而使用不规则曲线将获得不同的自由曲面效果。
1.2.1  曲线的结构特征
曲线可看作是一个点在空间连续运动的轨迹。按点的运动轨迹是否在同一平面，曲线可分为平面曲线和空间曲线；按点的运动有无一定规律，曲线又可分为规则曲线和不规则曲线。
因为曲线是点的集合，所以画出曲线上的一系列点的投影，并将各点的同面投影依次光滑连接，就得到该曲线的投影，这是绘制曲线投影的一般方法。若能画出曲线上一些特殊的点，如最高点、最低点、最左点、最右点、最前点及最后点等，则可更确切地表示曲线。
1．曲线的投影性质
曲线的投影一般仍为曲线，如图1-6所示曲线L，当它向投影面进行投射时，形成一个投射柱面，该柱面与投影平面的交线必为一曲线，故曲线的投影仍为曲线。属于曲线的点，它的投影属于该曲线在同一投影面上的投影。如右图所示点D属于曲线L，则它的投影d必属于曲线的投影l；属于曲线某点的切线，它的投影与该曲线在同一投影面的投影仍相切于切点的投影。
2．曲线的阶次
由不同幂指数变量组成的表达式称为多项式。多项式中最大指数称为多项式的阶次，例如：5X3+6X2-8X=10（阶次为3阶），5X4+6X2-8X=10（阶次为4阶）。
曲线的阶次用于判断曲线的复杂程度，而不是精确程度。简单一点说，曲线的阶次越高，曲线就越复杂，计算量就越大。而使用低阶曲线更加灵活，更加靠近它们的极点，使得后续操作（显示、加工、分析等）运行速度更快，也便于与其他CAD系统进行数据交换，因为许多CAD只接受3次曲线。
使用高阶曲线常会带来如下弊端：灵活性差，可能引起不可预知的曲率波动，造成与其他CAD系统数据交换时的信息掉失，使得后续操作（显示、加工、分析等）运行速度变慢。一般来讲，最好使用低阶多项式，这就是为什么在Pro/E、UG等CAD软件中默认的阶次都为低阶的原因。
3．规则曲线
规则曲线就是按照一定规则分布的曲线特征。规则曲线根据结构分布特点可分为平面和空间规则曲线，分别介绍如下。
（1）平面规则曲线
凡曲线上所有的点都属于同一平面，则该曲线称为平面曲线。常见的圆、椭圆、抛物线和双曲线等可以用二次方程描述。
平面曲线除具有上节所述的投影性质外，还有下列投影性质：平面曲线所在的平面平行于某一投影面时，则在该投影面的投影，反映曲线的实形，如图1-7所示；平面曲线所在的平面垂直于某一投影面时，则在该投影面的投影，积聚成一条直线；平面曲线上某些奇异点的投影保持原有性质，即曲线的拐点、尖点及两重点投影后仍为曲线投影的拐点、尖点及两重点。
此外，抛物线、双曲线、椭圆等二次曲线投影后，一般性质不变，即抛物线的投影为抛物线、双曲线的投影为双曲线、椭圆的投影为椭圆等。
（2）空间规则曲线
凡是曲线上有任意四个连续的点不属于同一平面，则称该曲线为空间曲线。常见的空间规则曲线有圆柱螺旋线和圆锥螺旋线，如图1-8所示。
4．不规则曲线
不规则曲线又称自由曲线，是指形状比较复杂、不能用二次方程准确描述的曲线。自由曲线广泛用于汽车、飞机、轮船等的计算机辅助设计中。其涉及的问题有两个方面：一是由已知的离散点确定曲线；二是对已知自由曲线，通过交互方式加以修改，使其满足设计者的要求。
（1）曲线的样条表示
如果使用平面离散点获得曲线特征，则必须首先通过拟合方式形成光滑的曲线。就是强制曲线通过或接近平面图上给定的点，沿这些点绘制出样条曲线。通常情况下为创建更加光滑的曲线，可将几个曲线段彼此首尾相连拼接，这就要求曲线连接处有连续的一阶和二阶导数，从而保证各曲线段的光滑连接。
（2）获取曲线的方法
用一组离散点构造曲线，给出的离散点确定了曲线的大致形状，可以使用两种方法选择分段多项式函数，从而得到样条曲线。
? 插值拟合
该方法要求构造的曲线依次通过一组离散点（称为型值点）并满足光滑性要求，称作插值样条曲线。在设计的最初阶段，型值点的确定往往是不精确的，需要修改，而插值曲线不能直接通过修改离散点的坐标控制和修改曲线的形状，如图1-9所示。以插值方法构造的自由曲线，一般用于绘图或动画设计。
? 逼近拟合
要求构造的曲线最逼近所给定的数值点（称为控制点），称作逼近样条曲线。将控制点用直线段连接起来，称为曲线的控制图（或称为控制多边形），如图1-10所示。包含一组控制点的凸多边形边界称为“凸包”，每个控制点均在凸包之内或凸包边界上，曲线以凸包为界，保证沿控制点平滑前进。凸包提供了曲线与控制点区域间的偏差测量。
1.2.2  曲面的结构特征
在工程上经常会遇到各种曲面，如某些机器零件的表面、飞机机身、汽车外壳以及船体表面等，为了表示这些曲面，必须熟悉曲面的形成和创建方法。
由于曲线分为规则与不规则曲线，则使用这些曲线参照所获得的曲面同样有规则和不规则曲面两类，分别介绍如下。
1．规则曲面
规则曲面可看作是一条母线按照一定规律运动所形成的轨迹，母线在曲面上的任何一个位置统称为曲面的素线，而控制母线作规则运动的一些不动的几何元素称为导元素。按母线的形状不同，常见的规则曲面可分为直纹和曲纹曲面。其中，直母线形成的曲面称为直纹曲面，它又可分为单曲面和扭曲面；由曲母线形成的曲面称为曲纹曲面，它又可分为定线曲面和变线曲面。
既然规则曲面由母线沿导元素运动而成，故表示一个曲面时，必须首先表示该曲面的母线及导元素，这样该曲面的性质就被确定。然后为了清晰起见，还需画出该曲面上的轮廓线及外视转向线。对于复杂的曲面，还需表示出曲面上的某些素线或交线。例如利用柱状面创建螺旋输送器曲面特征，正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的直母线始终垂直于圆柱轴线，效果如图1-11所示。
2．不规则曲面
现代汽车和飞机制造工业的发展，突破了许多动力学理论和工程实践问题，对自由曲面建模提出了更高的要求，有效解决了不规则曲面的设计难题，使用不同的方法可创建不同的自由曲面。一条自由曲线可以由一系列的曲线段连接而成。类似地，一个自由曲面也可以看作由一系列曲面片拼合而成，如图1-12所示。
1.3  曲面设计思路
利用CAD/CAM软件进行三维造型是现代产品设计的重要实现手段，而曲面造型则是三维造型中的重点和难点。为突破这个造型思路或功能上的设计误区，需要尽快掌握曲面设计的一般学习方法和步骤，这样在进行曲面设计的过程中，才能有清晰的设计思路和方法，从而准确、有效地完成设计任务。
1.3.1  学习曲面造型的方法
在Pro/E中，曲面造型具有绝对的向导力和优势给曲面设计、曲面造型的迅速发展提供了坚实的平台，下面就其曲面创建的学习方法和注意事项予以总结和介绍。
面对CAD/CAM软件所提供的众多曲面造型功能，要想在较短的时间内达到学会实用造型的目标，掌握正确的学习方法是十分必要的。在最短的时间内掌握实用造型技术应注意以下几点：
1．应学习必要的基础知识
在进行曲面设计之前，首先要掌握曲面的基础知识，其中包括曲线和曲面的构造原理。这对正确地理解软件功能、造型思路和曲面的质量分析是十分重要的，不能正确理解也就不能扩充和灵活运用Pro/E实际的曲面设计强大工具，必然给日后的设计工作留下设计不周的隐患。所以说学习和掌握曲线和曲面的一些基础知识是很重要的一个环节。
2．要有针对性地学习软件功能
针对性地学习软件功能在这里主要包括两方面意思。第一是要有针对性，即学习软件功能切忌贪多，要把握循序渐进的过程，学好一个是一个。每个工程设计软件一般都包含多个功能设计模块如创建模型模块和加工模块等，对于初学者不必立即涉足多个模块，而是要有针对性地去掌握学习目的模块和该软件的对于实际工作很有帮助的部分。第二，对于软件中重要的工具必须要有针对性地给予熟练掌握和运用，从而达到由初步的学习转变为精通的       目的。
3．重点学习造型基本思路
曲面技术的核心是创建曲面时的设计思路，而不是软件工具功能本身。大多数CAD/CAM软件的基本功能都很相似，例如Pro/E、UG和CATIA等不同的建模工具，学习和练习这些功能模块的工具使用方法并不难，而难点在于如何使用这些工具设计出完整符合实际的产品，这就要求在设计的开始就具备完美的造型设计思路。只要真正掌握了造型的实际设计思路，无论使用何种CAD/CAM设计软件都能获得良好的设计效果。
4．应培养严谨的工作作风
在CAD/CAM等工程设计工作中，特别是曲面造型的设计，必须具备一种严谨的工作态度和作风，切忌在曲面学习和工作中断章取义、马虎大意。这就要求在设计的每一环节都应有充分的依据和必要的创建目的，不能凭感觉和猜测进行，否则将很难获得设计效果。
1.3.2  曲面设计的基本步骤
曲面设计主要分为三种应用类型，一是原创产品设计，由草图建立曲面模型；二是根据平面效果或图纸进行曲面造型，即所谓图纸造型；三是逆向工程，即点测绘造型。下面以其中的图纸造型类型为例，简要概述曲面设计的基本步骤。
1．曲面特征分析
在对一个产品进行造型设计之前，首先需要熟悉和掌握该产品的各个曲面内容和特点，然后在此基础上确定创建的思路和方法，这是实现整个产品的起步环节，同样也是最重要的一个提纲挈领的一步。同时确定正确的造型思路和方法，这一个阶段也是整个造型前期工作的核心，它决定以下设计过程的操作方法。可以说，在CAD/CAM软件上画第一条线之前，已经在其头脑中完成了整个产品的造型，做到“胸有成竹”。
这一个阶段包括：在正确识图的基础上将产品分解成单个曲面或面组；然后确定每个曲面的类型和生成方法，例如直纹曲面、拔模曲面或扫描曲面等；确定各曲面之间的联接关系，如相切、自由以及倒角、裁剪等。以如图1-13所示的产品图（为清晰起见，图纸仅给出了部分标注）为例，可将其分解为图中所示的多个面或面组。
2．获得零件的结构特征
根据图纸在CAD/CAM软件中画出必要的三视图，并将各视图变换到空间的实际位置，就是第二阶段的工作，只不过是将第一阶段工作通过CAD/CAM软件转化为一体的过程而已，如    图1-14所示。
针对各曲面的类型，利用各视图中的轮廓线完成各曲面的造型。然后根据曲面之间的联接关系完成倒角、裁剪等工作，以获得完整的曲面设计效果，如图1-15所示。
以上曲面造型学习的方法和根据二维图纸进行曲面造型的一般步骤。当然，在具体实现过程中还需要掌握一些基本技术和方法，如单个曲面的制作、倒圆角等。另外还应了解一些常见问题，如曲面造型中的多义性问题的处理，以及如何避免一些常见的错误，如确定拔模基准面等。
1.4  Pro/E曲面设计的方法和特点
美国PTC公司的Pro/Engineer以其参数化、基于特征、全相关等新概念闻名于CAD界，其曲面造型集中在Pro/SURFACE模块。Pro/E曲面的生成、编辑能力覆盖了曲面造型中的主要问题，主要用于构造表面模型、实体模型，并且可以在实体上生成任意凹下或凸起物等。尤其是可以将特殊的曲面造型实例作为一种特征加入特征库中。
Pro/E曲面设计是用曲面特征来表达物体形状的造型方法，与传统的线框造型（CAD二维视图）相比，曲面造型增加了有关边信息，以及表面特征、棱边的连接方向等方法专业特征。以下分别介绍使用Pro/E软件进行曲面的方法和特点。
1．曲面设计的方法
在Pro/E中，创建曲面的方法是上面讲述的曲面知识的具体应用过程，另外还可对曲面特征执行创建、编辑、明暗和渲染等多方面的处理，从而提高设计的有效性和准确性。以下分别介绍使用Pro/E 4.0创建各种曲面的方法和技巧。
? 平面
平面在数学中定义是没有边界无限延伸的面特征，但在现实的产品设计中常常给予适当的边界来创建相应的实际模型。通常平面也是最简单的一种曲面造型方法，可以利用两条相交的直线获得，也可以通过两条平行线条获得或者直接通过填充获得，如图1-16所示，即利用填充获取平面。
? 拉伸曲面
拉伸曲面是指一条直线或者曲线沿其垂直与绘图平面的一个或相对应的两个方向所形成的曲面，如图1-17所示。拉伸曲面的创建和编辑方法将在本书第4章节中给予详细介绍。
? 旋转曲面
旋转曲面是指一条直线或曲线绕一个中心轴线，按照特定的角度旋转所形成的曲面特征，如图1-18所示。如果将旋转角度设置为360°，将形成近似封闭的曲面特征，这也就是说在软件中创建的旋转封闭曲面并非是一种无缝的完整曲面，这在以后的曲面处理中需要加以注意。
? 扫描曲面
扫描曲面是指一条直线或曲线沿某一条曲线或曲面路径所形成的曲面特征。该类型曲面的控制方法比较多，不仅可以利用一条直线或曲线沿某一条直线或曲线路径形成曲面，而且可利用多条直线或曲线沿某一条直线或曲线路径形成曲面，当然还有更多的控制方法，在本书后续章节中有具体的详细介绍，这里不再赘述，如图1-19所示，即为创建简单的扫描实例。
? 混合曲面
混合曲面是指由一系列直线或曲线串联所形成的曲面特征，该类型的曲面根据其数学特点，可创建直线过渡型的混合曲面特征，也可以创建曲线过渡型的混合曲面特征，其创建效果如图1-20所示。
      
                图1-19  扫描曲面                           图1-20  混合曲面
? 边界混合曲面
边界混合曲面是指由四条或多条相互连接的边界曲线构成的曲面特征，如图1-21所示。该类曲面特征构成方法非常灵活，也是曲面设计使用最频繁的一个曲面构成方法。
? ISDX曲面
ISDX交谈式曲面与以上介绍的曲面特征截然不同，该类型的曲面在创建处理曲线的灵活性和控制能力方面，不受参数影响，可进行快速的修改和更新，以获得更加完美的曲面设计效果，如图1-22所示。
在Pro/E 中，除了以上几种曲面创建的方法以外，编辑这些曲面特征也是曲面设计的主要内容。创建的曲面可进行复制、镜像、阵列、偏置和修剪等多种编辑操作。总之，曲面设计在整个建模设计中既是最灵活的，也是最复杂的建模方法。
2．曲面造型的特点
与线框特征、实体特征以及3D动画软件制作（3ds max等软件）相比，Pro/E曲面模块具有其他特征工具或软件无法媲美的优点，分别介绍如下。
? 准确性
产品造型设计的目的是为产品提供直接或间接的服务，例如对产品进行结构分析，为产品的生产提供数据等。它不同于一般的动画或实体的造型，必须准确到能够满足分析或加工等方面的需要。
? 光顺性
一般的工业产品往往追求表面的光顺（如汽车、手机等），依靠一张曲面几乎是不可能获得产品的整体结构。因此，产品的设计往往是通过多张曲面拼合而成的。如果两张拼合的面之间不能保证两次相切，那么加工出来的产品必然产生折线，而在电脑的屏幕上，这些缺陷、这样细微的折线是无法表现出来的。为避免这种情况的发生，三维造型软件通常提供对创建或编辑后的曲面进行分析的功能，以保证曲面的光顺性。
另外，如果创建的曲线上包含尖点或拐点，或者一张曲面上有很多皱纹、凸凹不平，都可认为这样的曲线和曲面是不光顺的，如图1-23所示拖动曲线上点将显示多个拐点。
要使曲面尽可能获得光顺效果，可分别从曲线和曲面的创建编辑入手，对于曲线来说，通过提高曲线的阶次是很有效的方法，例如将曲线的一阶连续C改为二阶连续C2；避免在曲线上出现拐点，可通过查看曲线的曲率来调整曲线；尽可能使曲率变化均匀，当曲线上的曲率出现大幅度改变时，尽管没有多余的拐点，曲线仍不光顺，因此要求光顺后的曲率变化比较均匀。
提高曲面的连续性有多种方法，可指定曲面的主曲率在节点处的跃度（即曲率的跳跃）足够小，并且使曲面的高斯曲率尽可能均匀。
? 限制性
产品造型都必须为最终的产品提供专业的服务，也就是说曲面设计的产品必须具有可加工性。因此，曲面的设计必须服从一定的客观规律，必须符合当前的加工水平和加工工艺，即必须通过一定的加工方法制造出来。并且大多数情况下要求使用现有最经济的方式加工成型。所以产品曲面造型不是一种可以通过想象力随意创造的表现方式，这也许就是与三维动画造型最本质的区别。




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