Introduction to Operations Research 第1章 绪论 1.1运筹学的起源 产业革命以来，组织的规模和复杂性都有了显著的增长。早期的小作坊已经发展成大公司。结果是显而易见的，这一革命性变化的一个结果是这些组织的劳动和管理职能有了巨大的发展。然而，在发展中产生了新的问题，而且是在许多组织中存在的问题。其中一个问题是组织的各个部门都有发展成具有自己目标和评价系统的、相对独立的部门的趋势，因而各个部门的行动和目标有可能与组织的整体目标相矛盾。对一个部门最好的做法对另一个部门常常是有害的，因此各个部门的目标可能会发生冲突。另一个问题是，随着组织的复杂性和专业化程度的增加，对于组织来说，如何最有效地给不同部门分配资源将变得越来越困难。对于这些问题需要寻找更好的方法来解决。在这样的需求环境下，产生了运筹学(operations research，OR)这一学科。 现代运筹学的起源可以追溯到几十年前在某些组织的管理中最先试用科学手段的时期本章的参考文献7提供了一段可追溯到1564年的运筹学历史，描述了1564—2004年影响运筹学发展的大量科学贡献。有关这段历史的更多细节，请参见参考文献1和6。例如，参考文献1中的第10章讲述了1939年俄罗斯数学家和经济学家莱昂尼德· 康托洛维奇(Leonid Kantoravich)以俄语发表的一篇非常重要的运筹学论文“组织和规划生产的数学方法”。康托洛维奇在1975年被授予诺贝尔经济学奖，主要就是因为这项工作。。然而，现在人们普遍认为，运筹学的真正活动是从二战初期的军事任务开始的。当时迫切需要把各项稀少的资源以更有效的方式分配给各种不同的军事作业及在每一作业内的各项活动，所以英国和美国的军事管理当局都号召大批科学家运用科学手段来处理战略与战术问题。这实际上是要求他们对各种（军事）作业进行研究，这些科学家团队就是最早的运筹学团队(简称OR团队)。这些团队创造的有效使用雷达的新方法，对英国空军在战役中取胜发挥了重要作用。通过研究如何更好地管理护航和反潜作业，这些团队在北大西洋舰队反潜战及之后的太平洋岛屿战役中都发挥了重要的作用。 战争结束后，运筹学在战争中的成功应用也引起了人们在军事行业之外的其他行业应用运筹学的兴趣。二战结束后的工业复苏时期，由于组织内与日俱增的复杂性和专业化所引起的问题，包括在战争期间与运筹学团队一起工作的商业顾问在内的越来越多的人认识到这些问题与战争中所面临的问题基本类似，只是现实环境发生了变化，运筹学就这样被引入工商企业和政府部门，在20世纪50年代以后得到了广泛的应用。(本章的参考文献1通过介绍43名运筹学先驱者的生活和贡献叙述了运筹学研究的发展情况。) 此外，至少还有两个因素对运筹学的飞速发展起到了重要作用。一是在改进运筹学方法方面取得了实质性的进步。战后许多参加过运筹学团队或听说过这项工作的科学家都主动从事与该领域有关的研究，这直接推动了运筹学方法在技术上的巨大进步。1947年，乔治·丹齐格（George Dantzig）提出了用单纯形法求解线性规划问题的一般数学模型。20世纪50年代末，运筹学的许多基本理论的工具都已成形，如线性规划、动态规划、排队论和存储论。(尽管对这些工具及许多新的运筹学技术的广泛研究一直持续到今天。) 计算机革命的冲击是推动这一领域发展的第二个因素。运筹学中的复杂问题通常需要有效地处理大量的计算工作，手工完成这项工作往往是不可能的。借助计算机的能力完成数学计算要比手工计算快几千倍甚至几百万倍，因而计算机的发展对运筹学研究起到了极大的促进作用。20世纪80年代个人计算机及相关软件的快速普及推动了运筹学的进一步发展，这都使运筹学更易于被人们大量地使用，而且运筹学技术在20世纪90年代和21世纪进一步加速发展。例如，广泛使用的Microsoft Excel提供了一个解决各种运筹学问题的求解器。今天，有数百万人使用运筹学软件，包括大型计算机在内的大量的计算机被用来求解运筹学问题。 到目前为止，加速发展的计算机能力在不断促进运筹学的发展。现如今的运筹学远远比一二十年前的运筹学方法更为先进。例如，1.3节描述了一个令人兴奋的故事，即运筹学如何将强大的新分析学科（有时称为数据科学）作为一种决策方法，在很大程度上进一步丰富了运筹学方法。但是直到2006年，分析学仍处于起步阶段。1.4节介绍了近年来运筹学的一些戏剧性应用，包括消灭脊髓灰质炎、增加世界粮食产量和治疗癌症等非传统方面的应用。1.5节描述了运筹学方法对未来产生进一步影响的一些趋势。 1.2运筹学的性质 正如它的名字，运筹学包含了运作研究的意思。因而，运筹学主要应用于引导和调整一个组织内的工作。事实上，运筹学已广泛应用于制造业、运输业、建筑业、通信业、金融业、卫生保健、军事和公共服务业等领域。运筹学的应用是非常广泛的。 运筹学的第一个特征是它运用的研究方法类似于已有的科学领域所采用的科学方法。 在相当程度上，科学方法被用于对所关注的问题进行调查（事实上，管理科学一词有时被当作运筹学的同义词）。运筹学的运算开始于仔细地观察和阐明问题，包括收集所有相关数据，并利用这些数据更好地理解问题； 接下来构建一个可以概括真正问题的本质的数学模型； 然后假设该模型可以充分精确地反映问题的本质特征，并且从模型中得到的结论对于实际问题也是有效的； 最后用适当的案例来验证这种假设，并根据需求调整，最终证明这种假设是正确的(这个步骤通常被称为模型的验证）。因而，从某种意义上说，运筹学包括对业务的基本特性进行创造性的科学研究。然而，运筹学所涉及的内容远不止这些，运筹学还参与组织的实际管理。因而，运筹学也必须为决策者提供他们所需要的正确的、易于理解的结论。 运筹学的第二个特征是它的广泛视野。正如上一节所述，运筹学着眼于组织整体的利益。因此，运筹学试图用一种方法解决组织中各成员利益的冲突以实现整个组织的最优。这不仅意味着每个问题的研究都要清楚地考虑组织的所有部分，而且所要实现的目标必须与组织的整体利益保持一致。 运筹学的第三个特征是它常常会考虑寻求问题模型的最佳解决方案(称为最优解)。需要注意的是，最佳解决方案可能有多个。这么做的目的是确定最可行的运作过程，而不是简单地改善现状。尽管必须根据管理的实际需要详细地予以解释，但在运筹学中寻求最优解是一个重要的主题。 上述特征很自然地引出另一个特征。众所周知，没有人能成为运筹学所有方面的专家，因此需要一群具有不同背景和技能的人才。在进行一个新问题的运筹学研究时，采用团队的方式通常是十分必要的。这样一个运筹学团队通常需要包括接受过以下高级培训的人才： 数学、统计学、概率论、数据科学、经济学、工商管理、计算机科学、工程学、物理学、行为科学及运筹学的专业技巧。这些团队也需要拥有必要的经验和技能。 1.3经营分析与运筹学之间的关系 近年来，整个商业界都在谈论一种被称为分析学（或商业分析）的东西，以及将分析学应用于管理决策的重要性。这一热潮的主要推动力是托马斯·达文波特(Thomas H.Davenport)的一系列文章和书籍。达文波特是一位著名的思想领袖，曾帮助全球数百家公司重振雄风。他最初在2006年1月的《哈佛商业评论》(Harvard Business Review)中引入了分析的概念，并发表了《分析的竞争》(Competing on Analytics)一文。该文现已被评为该杂志90年历史上的10篇必读文章之一。在这篇文章之后，他很快出版了两本畅销书：《分析的竞争： 制胜之道和分析的新科学》《明智的决策，更好的结果》 (参见本章的参考文献2和3，前者是2007年里程碑式书籍的新版本，首次将商业领袖的概念引入分析学)。 那么什么是分析学？与运筹学相比，分析学不是一门有自己明确定义的技术体系学科， 相反，分析学包括所有定量决策科学。传统类型的定量决策科学包括数学、统计学、计算机科学和运筹学，但其他类型的定量决策科学也出现在信息技术、商业分析、工业工程、管理科学等领域。分析学的另一个主要组成部分是现在所说的数据科学。 分析学的任何应用都会借助定量决策科学，这些科学可以帮助分析给定的问题。因此，公司的分析团队可能包括数学家、统计学家、计算机科学家、数据科学家、信息技术专家、商业分析师、工业工程师、管理科学家和运筹学分析师等成员。 关于这一点，运筹学研究团队的成员可能会反对，说他们的运筹学研究通常也借鉴了其他定量决策科学。这通常是正确的，但许多分析的应用也确实主要来自其他定量决策科学，而不是运筹学。当我们要解决的问题是试图从所有可用的数据中获得信息时，这种情况经常发生，因此数据科学和统计学成为关键的定量决策科学。 在过去十年中，分析学越来越流行，主要是因为我们进入了大数据时代，许多企业和组织都可以获得大量数据（伴随着大量的计算能力），以帮助指导管理决策。当前的数据激增是由复杂的计算机系统跟踪发货、销售、供应商和客户，以及电子邮件、网络流量、社交网络、图像和视频所收集的数据形成的。分析学的一个重点是如何最有效地利用这些数据。 分析学的应用可以分为三个有重叠的类别。这些类别的传统名称和简要说明如下。 第一类： 描述性分析（分析数据，以创建对过去或现在发生的事情的信息描述）。 第二类： 预测性分析（使用模型来预测未来可能发生的事情）。 第三类： 规范性分析（使用包括优化模型在内的决策模型，创建管理决策或在管理决策方面提出建议）。 描述性分析需要处理大量的数据。信息技术用于存储和访问过去发生的事情的数据，以及记录现在发生的事情。描述性分析使用创新的技术来定位相关数据，并识别有趣的模式和总结数据，以便更好地描述和理解过去或现在发生的事情。 数据挖掘是一项重要的技术，可用来分析数据（并且更广泛地用于执行预测性分析）。 第一类（有时也包括第二类）的另一个名称是商业智能。 (我们将在2.3节进一步介绍描述性分析如何处理大数据。) 预测性分析是指应用统计模型来预测未来的事件或趋势。除了数据挖掘之外，其他各种基于数据的重要技术也被用来预测未来的事件或趋势。一些专门研究这些技术的训练有素的分析人员被称为数据学家（我们将在2.4节进一步描述这些技术）。由于某些预测分析方法非常复杂，因此该类别往往比第一类更为先进。 规范性分析是最后（也是最先进的）的一类。它涉及对数据应用决策模型，以规定将来应该做什么。在本书的许多章节中描述的运筹学的强大技术（包括各种各样的决策模型和寻找最佳解决方案的算法）通常用于规范性分析，目的是指导管理决策。 在介绍了一些基本的传统分析术语（描述性、预测性和规范性分析，数据科学，数据科学家等）之后，我们应该指出，由于创新和大量市场活动，这个新兴领域的术语仍在快速变化。例如，现在的分析学有时被称为数据科学，未来可能还会有更多的术语变化。 运筹学分析师通常负责处理上述三类分析。运筹学分析师需要执行描述性分析来获得对数据的一些理解，他们还经常需要进行一些预测性分析，可能是通过使用标准统计技术（如预测方法）或标准运筹学技术（如模拟）来获得对未来可能发生的事情的了解。运筹学分析师在运用强大的技术进行规范性分析方面拥有特殊的专业知识。 运筹学分析师与专业分析人员的区别在于： 专业分析人员通常在描述性分析领域拥有更多的专业知识，在数据准备和预测性分析方面，他们还有一个更大的工具箱，尽管运筹学分析师在这些领域通常也有一些专业知识； 运筹学分析师通常在执行规范性分析时起主导作用。 因此，在进行一项需要执行所有三种类型分析的全面研究时，一个理想的团队应该包括专业分析人员、数据科学家和运筹学分析师。 虽然分析最初是作为一个主要用于商业机构的关键工具引入的，但它在其他环境中也可以是一个强大的工具。例如，分析学（包括运筹学）在2012年美国总统大选中发挥了关键作用。奥巴马的竞选团队聘请了一支由统计学家、预测建模者、数据挖掘专家、数学家、软件程序员和运筹学分析师组成的多学科团队，最终形成了一个完整的分析部门，人数是奥巴马2008年竞选活动时的5倍。奥巴马竞选团队发起了一场全方位的活动，利用来自各种来源的大量数据，直接向潜在选民和捐助者发送有针对性的信息。这次选举原本预计将是势均力敌的，但是在描述性分析和预测性分析的推动下，奥巴马大获全胜。 由于分析学对2012年民主党总统竞选的重要贡献，随后几年美国的主要政治竞选活动继续大量使用分析学。2016年的民主党总统竞选无疑也是如此。不过，这次共和党在分析学方面的使用可能显得更有效。 《点球成金》（Moneyball）一书（请参阅参考文献10）及2011年根据该书改编的同名电影中介绍了另一种著名的分析应用程序。书和电影都是基于一个真实事件： 尽管奥克兰棒球队是大联盟中预算最少的球队之一，但它使用各种非传统数据（称为“测度法”）来更好地评估通过交易或选秀获得的球员的潜力，从而取得了巨大的成功。尽管这些评估通常是基于棒球知识的，但是描述性分析和预测性分析都被用来识别那些可以极大地帮助球队却不受重视的球员。目睹了分析的影响之后，大联盟的所有职业棒球队都雇用了专业分析人员，而且分析学的应用也正在扩展到小联盟。 事实上，体育分析的实质性应用也已经传播到其他各种运动队。体育分析领域的一个特别成功的案例是关于2014—2015赛季NBA（全美篮球协会）最成功的职业篮球队金州勇士队（Golden State Warriors）的。引领此次成功的，是由名叫柯克·拉科布（球队总经理之子）的斯坦福大学年轻毕业生主持的一项开创性的项目。他将分析学（包括机器学习和数据科学）引入篮球场，用来指导人事决定和战术选择。在赢得2015年NBA总冠军几个月后，金州勇士队在2016年3月麻省理工学院斯隆体育分析大会上获得最佳分析组织奖。随后出版的《贝塔贝尔： 硅谷和科学如何打造史上最伟大的篮球队之一》(见参考文献12)一书从更宏观的视角讲述了这个极度成功的故事。 NFL（美国国家橄榄球联盟）的职业橄榄球队也在采用分析学。例如，费城老鹰队在赢得2018年超级杯的过程中大量使用了分析技术。 除了在政治和体育界使用分析技术之外，分析学在医疗保健、打击犯罪和财务分析等其他许多领域也产生了巨大的影响。但是，到目前为止，分析最大的用途是在商业领域。分析有时被称为商业分析，就是因为其商业应用是非常普遍的。 在缓慢的起步之后，许多商业组织的高层管理人员意识到分析的重要性。早在2011年，著名的管理咨询公司麦肯锡公司（McKinsey&Company）旗下的麦肯锡全球研究所（McKinsey Global Institute）的一份报告（参考文献13）就有相关预测： 第一，到2018年，美国拥有较高分析技能的人才可能会短缺14万～19万人； 第二，将缺乏150万名具有经验和专业知识，能够利用大数据分析作出高效决策的管理人员和分析师。麦肯锡全球研究所2016年12月的一份后续报告（参考文献9）指出，此类短缺确实在发生，报告还强调了一个预测，即快速增长的需求可能导致约25万名数据科学家的短缺。 大学正在响应这一巨大的需求，美国及其他国家有数百所学校已经或即将推出本科和研究生阶段的课程。 这为STEM（科学、技术、工程和数学）专业的学生创造了绝佳的机会。用托马斯·达文波特的话说，专业分析人员的工作有望成为“21世纪最热门的工作”。2016年、2017年和2018年，Glassdoor工作网站还将数据科学家评为美国最佳职业。（数据科学家通常是指非常有才华和多才多艺的专业人士，他们擅长应用数据科学的各个方面，从数据的清理和准备到编写分析软件，然后执行各种算法进行分析，尤其是预测性分析。） 想成为运筹学分析师的STEM专业学生也有类似的机会。《美国新闻与世界报道》每年都会根据薪资和工作满意度等多种因素公布美国最佳职业的名单。2016—2018年美国的顶级商业职位名单中一直将运筹学分析师（以及统计学家和数学家）排在前10位，事实上，运筹学分析师在2016年的榜单上名列第二。此外，这一职业的女性比例很高（与男性相似）。例如，2016年1月12日的《今日美国》报道，在美国工作的所有运筹学分析师中，女性占55.4%。此外，这一领域对人才的需求继续迅速增长。根据美国劳工统计局2018年6月的数据，预计2016—2026年，美国运筹学分析师的就业增长率将“远高于所有职业的平均水平”。2017年5月，美国运筹学分析师的年薪平均为81390美元。 在通过本节描述分析学与运筹学之间的关系时，我们已经指出了一些差异。然而，随着时间的推移，这些差异应该会减弱，分析学与运筹学将相互完善，这种逐渐的合并应该特别有利于运筹学这一领域。 有相当多的证据表明，分析学与运筹学之间的密切合作关系正在继续加深。例如，世界上最大的学术、专业人士和学生专业协会——运筹学与管理科学学会（INFORMS）除了组织面向运筹学和分析领域专业人士的年度会议之外，每年还会举办一次出席率很高的业务分析会议。INFORMS在运营研究和分析的各个领域出版16种著名期刊，最受欢迎的一份期刊是《 INFORMS应用分析期刊》［在2019年之前的刊名是《接口》（Interface）］。INFORMS的另一份期刊是双月刊《分析杂志》（Analytics Magazine），重点关注分析界的重要发展。 此外，INFORMS还管理认证专业分析人员（CAP）计划，该计划仅在专业分析人员满足一定的经验和教育要求之后，再通过严格的测试，才能对其进行认证（通过测试的合格入门级专业分析人员也可获得助理认证的专业分析称号）。这个享有盛誉的运筹学协会已将分析视为传统运筹学工具的重要补充。 分析学发展的势头确实在继续迅速增长。由于运筹学是高级分析的核心，本书中介绍的运筹学技术的使用也将继续迅速增长。然而，正如下一节所述，即使不展望未来，运筹学过去几年的影响也令人印象深刻。 1.4运筹学的影响 运筹学对于提高全球许多组织的效率都有很大影响，同时，运筹学在提高各国的生产率方面也起到了重要作用。国际运筹学联合会（IFORS）目前有几十个成员国，每个成员国也有自己的运筹学会。亚、欧两洲都有自己的运筹学联合会，分别举办国际会议和出版国际学刊。 为了更好地了解运筹学的广泛应用，我们在表1.1中列出了在《INFORMS应用期刊》中描述的一些实际应用例子。其中许多应用是由INFORMS主办的用于表彰当年最重要的或最具影响力的运筹学应用的国际知名比赛的获奖应用或入围决赛的应用（现在的奖项名称是Franz Edelman奖，以表彰高级分析、运营研究和管理科学领域的杰出成就）。表1.1的前两列显示了组织和应用的多样性，第3列为对应的应用案例所在章节。案例提供了该项目的一个简短描述，在其参考文献的相关文章中还将提供详细的研究内容，最后一列指出这些应用带来的每年成百万美元的节约额。需要指出的是，很多附加的收益未在表中列出（如对顾客服务的改进和管理的改善），并且需要考虑比财务节省更重要的事（习题1.41和习题1.42将启发你考虑这些不能明显看到的收益）。有关这些应用的详细描述的文章可以从本书网站（www.mhhe.com/hillier11e）中找到。 表1.1在应用案例中描述的运筹学的应用 组织应用的领域所在节每年的节约额 /百万美元 通用汽车公司 各种应用 1.4 未估算 英格拉姆公司数据驱动的营销活动 2.4 收入增加350 大陆航空公司 当原有计划安排被打乱时重新分配航班的机组人员 2.5 40 Swift公司 提升销售与制造业绩 3.1 12 纪念斯隆·凯特琳癌症研究中心 放射治疗的设计 3.4 459 雪佛龙 优化炼油厂业务 3.4 1000 INDEVAL 在墨西哥结清所有证券交易 3.6 150 三星电子 减少制造时间和库存水平 4.3 收入增加200 Swedish Forest Industry 优化运输服务路线 10.3 40～120 惠普 产品组合管理 10.5 180 挪威公司 最大限度地利用天然气通过近海 管道网络 10.5 140 CSX运输 向客户分配空轨车 10.6 51 MISO 管理13个州的电力传输 12.2 700 荷兰铁路公司 优化铁路网运营 12.2 105 废品管理 （Waste Management） 建立一个废品收集与处理的日常管理系统 12.7 100 Hapoalim银行集团 为投资顾问开发决策支持系统 13.1 收入增加31 DHL 优化营销资源的使用 13.10 22 联合包裹服务 优化送货路线 14.3 350 英特尔公司 设计和调度产品线 14.4 未估算 CDC 全球消除小儿麻痹症 16.4 收入45000 Key Corp 提高银行柜员的服务效率 17.6 20 通用汽车公司 提高生产线效率 17.9 90 虽然运筹学的大部分日常研究提供的收益比表1.1中的应用要少得多，但表1.1最后一列正确地反映了计划完善的大型运筹学研究有可能带来的重要影响。 应 用 案 例 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 通用汽车是世界上最大、最成功的公司之一。这一巨大成功的一个主要原因是，通用汽车是全球最早使用分析学和运筹学的用户之一。鉴于这些技术的应用对公司的成功产生了巨大影响，通用汽车获得了2016年INFORMS奖。 INFORMS每年只将INFORDS奖授予一个组织，以表彰其在整个组织中应用分析学和运筹学/管理科学（OR/MS）方面的非凡成就。获奖者必须以开拓性、多样性、新颖性和持久性的方式反复运用这些方法。以下是通用汽车赢得2016年度大奖的颁奖词： “2016年INFORMS奖授予通用汽车，表彰其在创新和有影响力地应用运筹学和先进分析方面长期的优异表现。 通用汽车在全球拥有数百名运筹学、管理科学从业人员，他们在从设计、制造、销售和维修车辆到采购、物流和质量等各方面都发挥着至关重要的作用。该团队不断开发新的业务模式，并关注着新出现的机会。 通用汽车开发了新的市场调查和分析技术，以了解客户最需要的产品和功能，确定经销商库存的理想车辆，并确定可以采取哪些步骤来实现通用汽车创造终身客户的目标。 通用汽车还通过使用数据科学和先进的分析技术在给客户带来不便之前预测汽车零部件和系统的故障。通用汽车的行业首创的前瞻性警报信息通过其OnStar系统通知客户可能出现的故障，将潜在的紧急修复转变为常规计划维护。” 通用汽车全球研发实验室执行总监加里·斯迈思（Gary Smyth）说： “在过去的70年里，运筹学/管理科学技术被用于提高我们对每件事情的理解，从交通科学和供应链物流到制造业生产力、产品开发、车辆远程信息处理和预测。这些解决问题的方法几乎渗透到我们做的每件事中。” 2007年，通用汽车成立了一个运营研究专业中心，以推广最佳实践和实现新技术转化。从那时起，它已经扩展成为包括产品开发、供应链、金融、信息技术及其他职能部门的合作伙伴团队。 资料来源 ： “General Motors: Past Awards 2016 INFORMS Prize: Winner(s),”Informs. Accessed March 25, 2019,https://www. informs.org/. ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.5进一步增加运筹学未来影响的一些趋势 上一节描述了迄今为止运筹学的巨大影响。然而，也有一些重要的趋势表明，这种影响今后会进一步增强。接下来简要介绍一下这些趋势。 （1） 分析学的兴起。1.3节和2.2～2.4节描述了运筹学学科当前最重要的发展趋势，即分析学与运筹学的兴起。人们日益认识到，分析学的使用是各类组织成功的关键之一，分析学需要应用运筹学中的一些相关技术，这些技术能够更有效地处理组织中可以应用的大量数据。这些相关技术的应用进一步扩展了运筹学分析师的实践经验，而分析学的成功应用也进一步提高了人们对运筹学作用的认识。分析学和运筹学的广泛应用似乎将持续多年。 （2） 人工智能和机器学习的普及。人们早就认识到人工智能（机器中的模拟智能，这些机器被设计得像人一样“思考”，模仿人的行为方式）和机器学习（一种数据分析方法，通过使用统计技术使计算机系统能够“学习”而无须明确编程），这将成为运筹学中非常重要的工具。 （3） 运筹学在运输物流方面的大量应用。如今运输技术领域随处可见运筹学的应用。例如，优步（Uber）和来福车（Lyft）如何能够以如此低的成本高效地管理其车队的物流？主要的原因是，管理此类物流属于运筹学的掌控范围。总的来说，运筹学是最适合应对我们在交通领域开始看到的前所未有的创新和投资浪潮背后的技术与经济力量。 （4） 亚马逊在运筹学方面的应用。亚马逊是运筹学应用的另一个成功案例，运筹学在帮助该公司处理和交付订单时实现巨大效率方面发挥着基础性作用。亚马逊有一个庞大的建模和优化团队，其团队一直在引进运筹学分析师。任何试图与亚马逊竞争的公司，都必须重视运筹学团队的作用。 （5） 求解大型运筹学模型。另一个持续发展的趋势是求解大型运筹学模型的能力不断提高。例如，现在正在求解的一些线性规划模型有上千万个函数约束和决策变量。 （6） 将网络优化模型用于公益。网络优化模型（见第10章）长期以来一直是运营搜索最重要的工具之一。然而，将优化和网络用于公共利益的趋势日益增长。例如，一些研究集中在血液、医用核材料、食品和救灾等非常规供应链上，在避免产品的易腐性方面也有应用。 （7） 医疗保健中运筹学的大量应用。过去几十年来，医疗保健一直是运筹学的众多应用领域之一。例如，斯坦福大学运筹学博士埃尔文·罗斯（Alvin E.Roth）因研究出以三种方式匹配器官捐赠者与患者、居民和医院的算法，获得了2012年诺贝尔经济学奖。当前的一个主要趋势是日益重视运筹学在医疗保健中的应用，如在手术计划和调度、优化癌症治疗的放化疗、患者流控制、支持功能的优化、医疗决策和公共医疗政策等方面的应用。目前，数百名运筹学研究人员正在这一领域从事研究，越来越多的运筹学分析师加入了各大医院和医疗中心的团队。 （8） 行为排队论的兴起。排队论的一个重要发展是引入行为排队论来考虑行为因素对排队系统性能的影响，我们的目标是利用人工服务器和顾客的实际典型行为来获得更准确的性能测量值，而不是简单地假设人工服务器和顾客将始终像机器人一样运行以满足这些假设。 （9） 良好的工作前景。运筹学分析师的工作前景非常乐观。美国劳工统计局2018年年年末称： “运筹学分析师的就业增长预计将远高于所有职业的平均水平。”该局还提到，技术进步以及寻求效率和成本节约的公司也支持这一预测，还有许多其他趋势可以进一步增加运筹学的未来影响。 1.6算法和运筹学课程软件 本书用了很大篇幅讲述运筹学的主要算法，以解决一定类型的问题。有些算法是非常有效率的，一般可处理含数百或数千个（甚至数百万个）变量的问题。书中将介绍如何使用算法工作，并使它们更有效率。然后，你将通过计算机使用这些算法来解决不同的问题。本书网站（www.mhhe.com/hillier11e）上提供的运筹学课程软件是完成上述工作的一个重要工具。 运筹学课程软件还包括一个名为IOR Tutorial的用Java语言编写的专用软件包。你可以集中精力学习和运用算法的逻辑性，而由计算机完成全部的常规计算。IOR Tutorial还包括其他很多有用的程序、一些自动执行算法的程序及一些提出如何解决随问题数据变化的算法的图解展示程序。 实际上，算法通常由商业软件包执行。这些软件包将会帮助你有效地求解书中几乎全部的运筹学模型。由于书中有几个原有的软件包不适用的案例，我们还在IOR Tutorial中增加了自己的自动运算程序。 可以用Microsoft Excel电子表格建立小的运筹学模型。Excel Solver（Frontline Systems公司的产品）被用来求解模型。每章提出一个使用Excel求解问题的案例，该章的Excel文档给出了完整的电子制表软件规范和解决方案，并对书中的许多模型提供了一个包括求解模型的所有必要方程的Excel模板。 虽然已经过了许多年，LINDO和LINGO仍然是受欢迎的运筹学软件包，LINDO求解器引擎具有广泛的功能，包括线性规划、整数规划和非线性规划（第3～10章和第12章）。学生版本的LINDO和LINGO可以从网上免费下载。 在处理大型且有挑战性的运筹学问题时，通常使用一个建模系统来有效表达数学模型，然后将其输入计算机。MPL是一个用户界面友好的建模系统，包含大量的精英求解器，可以非常有效地解决此类问题。这些求解器包括用于线性规划和整数规划的CPLEX、GUROBI和CoinMP（第3～10章和第12章），以及用于凸规划的CONOPT和用于全局优化的LGO（上一段中描述的LINDO求解器引擎也可用作MPL求解器）。MPL的学生版和学生版的求解器可以在www.maximalsoftware.com免费下载。我们将在后面进一步描述这些软件包以及如何使用它们（特别是在第3章和第4章末尾）。 参考文献 1. Assad, A. A., and S. I. Gass (eds.): Profiles in Operations Research: Pioneers and Innovators, Springer, New York, 2011. 2. Davenport, T. H., and J. G. Harris: Competing on Analytics: The New Science of Winning, 2nd ed., Harvard Business School Press, Cambridge, MA, 2017. (This is a new edition of the landmark 2007 book.). 3. Davenport, T. H., J. G. Harris, and R. Morison: Analytics at Work: Smarter Decisions, Better Results, Harvard Business School Press, Cambridge, MA, 2010. 4. Fry, M. J., and J. W. Ohlmann (eds.): Special Issue on Analytics in Sports, Part I: General Sports Applications, Interfaces, 42(2), MarchApril 2012. 5. Fry, M. J., and J. W. Ohlmann (eds.): Special Issue on Analytics in Sports: Part II: Sports Scheduling Applications, Interfaces, 42(3), MayJune 2012. 6. Gass, S. I.: “Model World: On the Evolution of Operations Research,” Interfaces, 41(4): 389393, JulyAugust 2011. 7. Gass, S. I., and A. A. Assad: An Annotated Timeline of Operations Research: An Informal History, Kluwer Academic Publishers (now Springer), Boston, 2005. 8. Gass, S. I., and M. Fu (eds.): Encyclopedia of Operations Research and Management Science,3rd ed., Springer, New York, 2014. 9. Henke, N., et al.: “The Age of Analytics: Competing in a DataDriven World,” McKinsey Global Institute Report, December 2016. 10. Lewis, M.: Moneyball: The Art of Winning an Unfair Game, W. W. Norton & Company, New York, 2003. 11. Liberatore, M. J., and W. Luo: “The Analytics Movement: Implications for Operations Research,” Interfaces, 40(4): 313324, JulyAugust 2010. 12. Malinowski, E.: Betaball: How Silicon Valley and Science Built One of the Greatet Basketball Teams in History, Atria Books, New York, 2017. 13. Manyika, J., et al.: “Big Data: The Next Frontier for Innovation, Competition, and Productivity,”McKinsey Global Institute Report, May 2011. 14. Minton, R.: Sports Math: An Introductory Course in the Mathematics of Sports Science and Sports Analytics, CRC Press, Boca Raton, FL, 2016. 15. Wein, L. M. (ed.): “50th Anniversary Issue,” Operations Research (a special issue featuring personalized accounts of some of the key early theoretical and practical developments in the field), 50(1), JanuaryFebruary 2002. 习题 1.41从表1.1中选择一个应用运筹学的例子（通用汽车的例子除外，因为它没有附带的文章）。阅读表中第3列所示章节的应用案例中提到的文章（www.mhhe.com/hillier11e网站上提供了所有这些文章的链接)。然后写一篇应用运筹学及其好处（包括非财务收益）的总结（篇幅为两页）。 1.42从表1.1中选择三个应用运筹学的例子（通用汽车公司的例子除外，因为它没有附带的文章），仔细阅读表中第3列给出的应用案例中提到的应用运筹学研究的文章。然后针对这三个例子分别写一篇应用运筹学及其好处（包括非财务收益）的总结（篇幅为一页）。