目录
第一部分预备知识
第 1章概论 ......................................................................................................... 3
1.1基于规则的 FLS ........................................................................................
1.2 FLS的新方向 .......................................................................................... 6
1.3新概念及其历史背景 ................................................................................. 7
1.4基本设计要求 ........................................................................................... 9
1.5不确定性的流动 ........................................................................................ 9
1.6已有的关于二型模糊集的文献 ...................................................................
1.7本书主要内容 ..........................................................................................11
1.8在基于规则的 FLS之外的适用性 ..............................................................14
1.9计算 .......................................................................................................14 补充材料：关于模糊集和模糊逻辑的简单入门知识 ..............................................
1.10关于模糊集的入门知识 ...........................................................................15
1.10.1清晰集 .......................................................................................15
1.10.2从清晰集到模糊集 ......................................................................16
1.10.3语言变量 ...................................................................................17
1.10.4隶属函数 ...................................................................................18
1.10.5一些术语 ...................................................................................19
1.10.6清晰集的集合论运算 ...................................................................
1.10.7模糊集的集合论运算 ...................................................................21
1.10.8同一积空间上的清晰关系与合成 ..................................................24
1.10.9同一积空间上的模糊关系与合成 ..................................................
1.10.10不同积空间上的清晰关系与合成 ................................................27
1.10.11不同积空间上的模糊关系与合成 ................................................30
1.10.12限定词 .....................................................................................32
1.10.13扩展原理 ..................................................................................33
1.11关于 FL的入门知识 ...............................................................................36
1.11.1清晰逻辑 ...................................................................................36
1.11.2从清晰逻辑到 FL ........................................................................40
1.12注记 ......................................................................................................44 练习 ...............................................................................................................45
第 2章不确定性的来源 ........................................................................................49
2.1 FLS中的不确定性 ...................................................................................49
2.1.1不确定性:一般性讨论 ..................................................................49
2.1.2不确定性:在 FLS中 ....................................................................50
2.2语言对于不同的人有不同的含义 ...............................................................52 练习 ...............................................................................................................58
第 3章隶属函数和不确定性 .................................................................................59
3.1引言 .......................................................................................................59
3.2一型隶属函数 ..........................................................................................59
3.3二型隶属函数 ..........................................................................................60
3.3.1二型模糊集的概念 ........................................................................60
3.3.2二型模糊集的定义和相关概念 .......................................................60
3.3.3更多的二型模糊集和 FOU的例子 .................................................66
3.3.4上、下隶属函数 ............................................................................68
3.3.5嵌入二型集和嵌入一型集 ..............................................................72
3.3.6一型模糊集表示为二型模糊集 .......................................................73
3.3.7二型模糊集中的 0隶属和 1隶属 ...................................................74
3.4回到语言标签 ..........................................................................................74
3.5多元隶属函数 ..........................................................................................76
3.5.1一型隶属函数 ..............................................................................76
3.5.2二型隶属函数 ..............................................................................77
3.6计算 .......................................................................................................78 练习 ...............................................................................................................78
第 4章案例研究 ..................................................................................................80
4.1引言 .......................................................................................................80
4.2时间序列预测 ..........................................................................................80
4.2.1根据数据提取规则 ........................................................................81
4.2.2 Mackey-Glass混沌时间序列 .........................................................83
4.3用问卷调查进行知识挖掘 .........................................................................85
4.3.1知识挖掘的方法 ...........................................................................86
4.3.2问卷调查结果 ..............................................................................87
4.3.3设计 FLA的方法 .........................................................................88
4.3.4怎样使用 FLA ..............................................................................90 练习 ...............................................................................................................92
第二部分一型模糊逻辑系统
第 5章单值一型模糊逻辑系统 :无不确定性 ...........................................................95
5.1引言 .......................................................................................................95
5.2规则 .......................................................................................................96
5.3模糊推理机 .............................................................................................98
5.4模糊化及其对推理的影响 ....................................................................... 100
5.4.1模糊器 ...................................................................................... 100
5.4.2模糊推理机 ................................................................................ 101
5.5解模糊化 ............................................................................................... 103
5.5.1重心解模糊器 ............................................................................ 104
5.5.2和的中心解模糊器 ...................................................................... 104
5.5.3高度解模糊器 ............................................................................ 105
5.5.4改进的高度解模糊器 .................................................................. 106
5.5.5集的中心解模糊器 ...................................................................... 107
5.5.6一个有趣的事实 ......................................................................... 108
5.6可能性 .................................................................................................. 108
5.7模糊基函数 ........................................................................................... 109
5.8 FLS是万能逼近器 ................................................................................. 113
5.9设计 FLS ............................................................................................... 114
5.9.1一步法 ...................................................................................... 117
5.9.2最小二乘法 ................................................................................ 118
5.9.3反向传播 (最速下降)法 .............................................................. 119
5.9.4 SVD-QR方法 ........................................................................... 121
5.9.5迭代设计方法 ............................................................................ 123
5.10案例研究：时间序列预测 ...................................................................... 123
5.10.1一步设计 ................................................................................. 124
5.10.2反向传播设计 ........................................................................... 124
5.10.3测量的变化 .............................................................................. 127
5.11案例研究：用问卷调查进行知识挖掘 ...................................................... 127
5.11.1计算回答的平均值 .................................................................... 129
5.11.2保留所有回答 ........................................................................... 132
5.12小结 .................................................................................................... 133
5.13计算 .................................................................................................... 133 练习 ............................................................................................................. 133
第 6章非单值一型模糊逻辑系统 ........................................................................ 135
6.1引言 ..................................................................................................... 135
6.2模糊化及其对推理的影响 ....................................................................... 135
6.2.1模糊器 ...................................................................................... 135
6.2.2模糊推理机 ................................................................................ 136
6.3可能性 .................................................................................................. 140
6.4 FBF ...................................................................................................... 140
6.5非单值 FLS是万能逼近器 ...................................................................... 142
6.6设计非单值 FLS ..................................................................................... 143
6.6.1一步法 ...................................................................................... 145
6.6.2最小二乘法 ................................................................................ 145
6.6.3反向传播（最速下降）法 ............................................................. 145
6.6.4 SVD-QR方法 ........................................................................... 146
6.6.5迭代设计法 ................................................................................ 147
6.7案例研究:时间序列预测 ......................................................................... 147
6.7.1一步设计 ................................................................................... 147
6.7.2反向传播设计 ............................................................................ 148
6.8小结 ..................................................................................................... 151
6.9计算 ..................................................................................................... 151 练习 ............................................................................................................. 151
第三部分二型模糊集
第 7章二型模糊集的运算与性质 ........................................................................ 155
7.1引言 ..................................................................................................... 155
7.2扩展原理 ............................................................................................... 156
7.3一般二型模糊集的运算 ........................................................................... 157
7.3.1集合论运算 ................................................................................. 158
7.3.2模糊数的代数运算 ....................................................................... 162
7.4区间二型模糊集的运算 ........................................................................... 163
7.4.1集合论运算 ................................................................................. 163
7.4.2区间模糊数的代数运算 ................................................................. 165
7.5运算的概括 ........................................................................................... 166
7.6二型模糊集的性质 ................................................................................. 167
7.6.1一型模糊集 ................................................................................. 167
7.6.2二型模糊集 ................................................................................. 168
7.7计算 ..................................................................................................... 168 练习 ............................................................................................................. 168
第 8章二型关系与合成 ...................................................................................... 171
8.1引言 ..................................................................................................... 171
8.2通常的关系 ........................................................................................... 171
8.3同一积空间上的关系与合成 .................................................................... 173
8.4不同积空间上的关系与合成 .................................................................... 175
8.5一个集合与一个关系的合成 .................................................................... 177
8.6模糊集的笛卡儿积 ................................................................................. 178
8.7蕴含 ..................................................................................................... 179 练习 ............................................................................................................. 180
第 9章二型模糊集的重心 :降型 ......................................................................... 181
9.1引言 ..................................................................................................... 181
9.2关于重心的一般结果 .............................................................................. 181
9.3区间二型模糊集的广义重心 .................................................................... 187
9.4区间二型模糊集的重心 ........................................................................... 191
9.5降型:一般结果 ..................................................................................... 193
9.5.1重心降型 .................................................................................... 194
9.5.2和的中心降型 ............................................................................. 196
9.5.3高度降型 .................................................................................... 196
9.5.4改进的高度降型 .......................................................................... 197
9.5.5集的中心降型 ............................................................................. 198
9.5.6降型的计算复杂性 ....................................................................... 200
9.5.7概括的例子 ................................................................................. 200
9.6降型:区间集 ......................................................................................... 204
9.6.1重心降型 .................................................................................... 204
9.6.2和的中心降型 ............................................................................. 204
9.6.3高度降型 .................................................................................... 204
9.6.4改进的高度降型 .......................................................................... 204
9.6.5集的中心降型 ............................................................................. 204
9.6.6概括的例子 ................................................................................. 205
9.7小结 ..................................................................................................... 206
9.8计算 ..................................................................................................... 206 练习 ............................................................................................................. 207
第四部分二型模糊逻辑系统
第 10章单值二型模糊逻辑系统 .......................................................................... 211
10.1引言 .................................................................................................... 211
10.2规则 .................................................................................................... 211
10.3模糊推理机 .......................................................................................... 212
10.4模糊化及其对推理的影响 ...................................................................... 214
10.4.1模糊器 ..................................................................................... 214
10.4.2模糊推理机 .............................................................................. 214
10.5降型 .................................................................................................... 216
10.6解模糊化 ............................................................................................. 218
10.7可能性 ................................................................................................ 219
10.8 FBF:它的缺失 .................................................................................... 220
10.9区间二型 FLS....................................................................................... 222
10.9.1区间二型 FLS中的上、下隶属函数 ............................................ 222
10.9.2重温模糊推理机 ....................................................................... 223
10.9.3重温降型和解模糊化 ................................................................. 226
10.9.4重温 FBF ................................................................................. 233
10.10设计区间单值二型 FLS........................................................................ 236
10.10.1一步法 ................................................................................. 238
10.10.2最小二乘法 .......................................................................... 239
10.10.3反向传播（最速下降）法 ........................................................ 240
10.10.4 SVD-QR方法 ...................................................................... 244
10.10.5迭代设计方法 ....................................................................... 245
10.11案例研究:时间序列预测 ..................................................................... 246
10.12案例研究:用问卷调查进行知识挖掘 ..................................................... 247
10.13计算 .................................................................................................. 256 练习 ............................................................................................................. 257
第 11章一型非单值二型模糊逻辑系统 ................................................................ 259
11.1引言 .................................................................................................... 259
11.2模糊化及其对推理的影响 ...................................................................... 260
11.2.1模糊器 ..................................................................................... 260
11.2.2模糊推理机 .............................................................................. 260
11.3区间一型非单值二型 FLS ...................................................................... 261
11.4设计区间一型非单值二型 FLS ............................................................... 270
11.4.1一步法 ..................................................................................... 273
11.4.2最小二乘法 .............................................................................. 273
11.4.3反向传播（最速下降）法 ........................................................... 273
11.4.4 SVD-QR方法 .......................................................................... 275
11.4.5迭代设计方法 ........................................................................... 275
11.5案例研究:时间序列预测 ....................................................................... 276
11.6小结 .................................................................................................... 278
11.7计算 .................................................................................................... 279 练习 ............................................................................................................. 279
第 12章二型非单值二型模糊逻辑系统 ................................................................ 280
12.1引言 .................................................................................................... 280
12.2模糊化及其对推理的影响 ...................................................................... 280
12.2.1模糊器 ..................................................................................... 280
12.2.2模糊推理机 .............................................................................. 281
12.3区间二型非单值二型 FLS ...................................................................... 282
12.4设计区间二型非单值二型 FLS ............................................................... 294
12.4.1一步法 ..................................................................................... 297
12.4.2最小二乘法 .............................................................................. 297
12.4.3反向传播（最速下降）法 ........................................................... 297
12.4.4 SVD-QR法 ............................................................................. 299
12.4.5迭代设计方法 ........................................................................... 300
12.5案例研究:时间序列预测 ....................................................................... 300
12.5.1 6个周期的反向传播设计 ........................................................... 300
12.5.2一个周期的组合反向传播与 SVD-QR设计 ................................. 304
12.5.3 6个周期迭代的组合反向传播与 SVD-QR设计 ........................... 304
12.6计算 .................................................................................................... 307 练习 ............................................................................................................. 308
第 13章 TSK模糊逻辑系统 .............................................................................. 309
13.1引言 .................................................................................................... 309
13.2一型 TSK FLS ..................................................................................... 310
13.2.1一阶一型 TSK FLS ................................................................... 310
13.2.2一型 TSK FLS和 Mamdani FLS之间的联系 ............................. 311
13.2.3 TSK FLS是万能逼近器 ........................................................... 311
13.2.4设计一型 TSK FLS ................................................................... 312
13.3二型 TSK FLS ..................................................................................... 315
13.3.1一阶二型 TSK FLS ................................................................... 315
13.3.2区间二型 TSK FLS ................................................................... 316
13.3.3非标准化的区间二型 TSK FLS................................................... 319
13.3.4 TSK FLS与 Mamdani FLS的进一步比较 ................................. 320
13.3.5用反向传播 (最速下降)法设计区间二型 TSK FLS....................... 322
13.4例子:压缩视频流量的预测 ................................................................... 325
13.4.1 MPEG视频流量简介 ............................................................... 325
13.4.2预测 I帧尺寸:一般信息 ........................................................... 327
13.4.3预测 I帧尺寸:用相同的规则数 ................................................. 329
13.4.4预测 I帧尺寸:用相同的设计参数 .............................................. 331
13.4.5结论 ........................................................................................ 331
13.5小结 .................................................................................................... 332
13.6计算 .................................................................................................... 333 练习 ............................................................................................................. 333
第 14章结语 .................................................................................................... 335
14.1引言 .................................................................................................... 335
14.2二型 FLS对比一型 FLS ........................................................................ 336
14.3二型 FLS的适当应用 ........................................................................... 337
14.4基于规则的视频流量的分类 .................................................................. 337
14.4.1选用的特征 .............................................................................. 338
14.4.2特征的 FOU ............................................................................. 340
14.4.3规则 ........................................................................................ 340
14.4.4测量的 FOU ............................................................................. 340
14.4.5 FL RBC中的设计参数 ............................................................. 341
14.4.6一型 FL RBC的计算公式 ......................................................... 341
14.4.7二型 FL RBC的计算公式 ......................................................... 342
14.4.8规则设计参数的优化 ................................................................. 344
14.4.9测试 FL RBC ........................................................................... 344
14.4.10结果和结论 ............................................................................ 345
14.5时变非线性数字通信信道的均衡 ............................................................ 346
14.5.1信道均衡器的预备知识 ............................................................. 347
14.5.2为什么需要二型 FAF................................................................. 350
14.5.3设计 FAF ................................................................................. 351
14.5.4仿真和结论 .............................................................................. 352
14.6克服数字通信信道的 CCI和 ISI............................................................. 354
14.6.1带有 ISI和 CCI的通信系统 ...................................................... 354
14.6.2设计 FAF ................................................................................. 357
14.6.3仿真和结论 .............................................................................. 358
14.7 ATM网络的连接允许控制 ................................................................... 360
14.7.1使用二型 FLS的基于问卷调查的 CAC:概述 .............................. 362
14.7.2为 CAC提取知识 ..................................................................... 362
14.7.3选择语言标签的隶属函数 .......................................................... 364
14.7.4调查过程 ................................................................................. 364
14.7.5 CAC决策边界与结论 ............................................................... 365
14.8二型 FLS的潜在应用领域 .................................................................... 366
14.8.1认知计算 ................................................................................. 367
14.8.2 FL控制 ................................................................................... 367
14.8.3诊断医学 ................................................................................. 367
14.8.4金融应用 ................................................................................. 368
14.8.5多媒体系统的认知设计 ............................................................. 368 练习 ............................................................................................................. 368
附录 A非区间二型模糊集的并、交与补运算 ........................................................ 370
A.1引言 .................................................................................................... 370
A.2在最小t -范或乘积t -范下的并 ................................................................. 370
A.3在最小t -范下的交 ................................................................................. 372
A.4在乘积t -范下的交 ................................................................................. 374
A.5补运算 ................................................................................................. 377
A.6计算 .................................................................................................... 378 练习 ............................................................................................................. 378
附录 B一型与二型模糊集的性质 ......................................................................... 380
B.1引言 ..................................................................................................... 380
B.2一型模糊集 ........................................................................................... 380
B.3二型模糊集 ........................................................................................... 382 练习 ............................................................................................................. 386
附录 C计算 ....................................................................................................... 387
C.1一型 FLS .............................................................................................. 387
C.2一般二型 FLS........................................................................................ 388
C.3区间二型 FLS........................................................................................ 388
参考文献 .............................................................................................................. 390
索引 ..................................................................................................................... 407
