目   录

第 1 章 随机事件与概率    1

1.1 随机事件及其运算   1

1.1.1 随机事件的基本概念     1

1.1.2 事件之间的关系与运算   1

1.2 概率的定义及其性质     2

1.2.1 概率的减法公式     4

1.2.2 概率的加法公式     5

1.3 条件概率   7

1.3.1 条件概率的定义     8

1.3.2 乘法公式  11

1.4 全概率公式与贝叶斯公式   12

1.4.1 全概率公式    12

1.4.2 贝叶斯公式    14

1.5 独立性  15

1.5.1 两个事件之间的独立性  15

1.5.2 多个事件的相互独立性  17

第 2 章 一维随机变量及其分布     21

2.1 分布函数   21

2.1.1 随机变量的概念    21

2.1.2 分布函数  22

2.1.3 离散型随机变量的分布律    23

2.1.4 连续型随机变量的概率密度函数     24

2.2 期望与方差     28

2.2.1 期望   28

2.2.2 方差   31

2.3 常用分布   33

2.3.1 常见的离散型随机变量的分布  34

2.3.2 常见的连续型随机变量的分布  43

2.4 随机变量函数的分布    53

2.4.1 离散型随机变量函数的分布    53

2.4.2 连续型随机变量函数的分布    54

第 3 章 多维随机变量及其分布     60

3.1 多维随机变量及其联合分布    60

3.1.1 联合分布函数  60

3.1.2 联合分布律    61

3.1.3 联合密度函数  63

3.1.4 常见多维分布  65

3.2 边缘分布与随机变量的独立性  69

3.2.1 边缘分布函数  69

3.2.2 边缘分布律    70

3.2.3 边缘密度函数  72

3.2.4 条件分布. 76

3.2.5 随机变量之间的独立性  81

3.3 多维随机变量函数的分布   86

3.3.1 离散型随机变量函数的分布    87

3.3.2 连续型随机变量函数的分布    88

3.3.3 离散型随机变量与连续型随机变量函数的分布     92

3.3.4 最大值与最小值的分布  95

3.4 多维随机变量的期望与方差  100

3.4.1 期望与方差   100

3.4.2 最大值与最小值的期望与方差  104

3.4.3 条件数学期望     107

3.5 多维随机变量之间的相关性  112

3.5.1 协方差  112

3.5.2 相关系数     115

3.5.3 不相关及其等价条件   120

3.5.4 不相关与独立     121

3.6 多维正态分布    124

3.6.1 多维正态分布的边缘分布  124

3.6.2 多维正态分布的条件分布  125

3.6.3 正态分布的可加性     128

3.6.4 独立性与不相关的等价     130

第 4 章 中心极限定理与大数定律  134

4.1 中心极限定理    134

4.2 大数定律  137

4.3 切比雪夫不等式   138

第 5 章 数理统计初步    141

5.1 基本概念  141

5.1.1 总体与样本   141

5.1.2 统计量及其分布   141

5.1.3 经验分布函数 (仅数三作要求)  145

5.2 三大分布  146

5.2.1  分布   146

5.2.2  t 分布    148

5.2.3  F 分布   152

5.3 参数的点估计    153

5.3.1 矩估计法     154

5.3.2 最大似然估计     155

5.3.3 点估计量的无偏性 (仅限数学一)    160

5.4 区间估计 (仅限数学一)    166

5.4.1 方差  已知时均值  的置信区间  167

5.4.2 方差  未知时均值  的置信区间  169

5.5 假设检验 (仅限数学一)    170

5.5.1 方差  已知时均值  的检验  171

5.5.2 方差  未知时均值  的检验  173

参考答案    175