目录
第1章概率论的基本概念 ………………………………………………………………… 001
1.1样本空间与随机事件 …………………………………………………………… 001
1.11随机试验 ………………………………………………………………… 001
1.1.样本空间、随机事件 ……………………………………………………002
习题 1.1 ………………………………………………………………………… 005
2.1.2频率与概率 ……………………………………………………………………… 006
1.2.1频率 ……………………………………………………………………… 006
1.2.2概率 ………………………………………………………………………007
习题 1.2 ………………………………………………………………………… 009
1.3古典概型与几何概率 …………………………………………………………… 009
1.3.1排列与组合的相关内容 ………………………………………………… 009
1.3.2古典概率模型 …………………………………………………………… 011
1.3.3几何概型 …………………………………………………………………013
习题 1.3 ………………………………………………………………………… 016
1.4条件概率 ………………………………………………………………………… 017
1.4.1条件概率的定义 ………………………………………………………… 017
1.42乘法公式 ………………………………………………………………… 018
1.4.全概率公式与贝叶斯 (Bayes)公式 ……………………………………019
习题 1.4 ………………………………………………………………………… 020
3.1.5独立性 ……………………………………………………………………………021
习题 1.5 …………………………………………………………………………023
应用案例与拓展 …………………………………………………………………024
人物小传 ———许宝騄 ……………………………………………………………024
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………024
本章习题 …………………………………………………………………………024
考研真题 …………………………………………………………………………025
第2章随机变量及其分布 ………………………………………………………………… 026
2.1随机变量 ………………………………………………………………………… 026
2.2离散型随机变量 ………………………………………………………………… 027
2.2.1离散型随机变量的分布律 ……………………………………………… 027
2.2.2常见的离散型随机变量…………………………………………………030
习题2.2 …………………………………………………………………………032
2.3分布函数 …………………………………………………………………………034
习题2.3 …………………………………………………………………………036
2.4连续型随机变量 …………………………………………………………………036
2.4.1连续型随机变量的概率密度……………………………………………036
2.4.2 3种常见的连续型随机变量 ……………………………………………039
习题2.4 …………………………………………………………………………044
2.5随机变量的函数的分布 …………………………………………………………045
习题2.5 …………………………………………………………………………049
应用案例与拓展 …………………………………………………………………049
人物小传———西蒙·丹尼·泊松 ………………………………………………049
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………049
本章习题 …………………………………………………………………………049
考研真题 …………………………………………………………………………051
第3章多维随机变量及其分布……………………………………………………………052
3.1二维随机变量 ……………………………………………………………………052
3.1.1二维离散型随机变量……………………………………………………052
3.1.2二维随机变量的分布函数………………………………………………054
3.1.3二维连续型随机变量……………………………………………………055
3.1.4常见的二维分布…………………………………………………………056
习题3.1 …………………………………………………………………………056
3.2边缘分布与随机变量的独立性 …………………………………………………057
3.2.1边缘分布函数……………………………………………………………057
3.2.2边缘分布律………………………………………………………………057
3.2.3边缘概率密度……………………………………………………………059
3.2.4随机变量的独立性………………………………………………………060
3.2.5多维随机变量……………………………………………………………062
习题3.2 …………………………………………………………………………063
3.3条件分布 …………………………………………………………………………063
3.3.1条件分布律………………………………………………………………063
3.3.2条件概率密度……………………………………………………………065
习题3.3 …………………………………………………………………………067
3.4两个随机变量的函数的分布 ……………………………………………………067
3.4.1二维离散型随机变量的函数的分布……………………………………067
3.4.2二维连续型随机变量的函数的分布……………………………………068
习题3.4 …………………………………………………………………………072
应用案例与拓展 …………………………………………………………………073
人物小传 ———高斯 ………………………………………………………………073
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………073
本章习题 …………………………………………………………………………073
考研真题 …………………………………………………………………………074
第4章随机变量的数字特征 ……………………………………………………………… 075
4.1数学期望 …………………………………………………………………………075
习题 4.1 ………………………………………………………………………… 080
4.2方差 ………………………………………………………………………………081
习题 4.2 ………………………………………………………………………… 084
4.3协方差与相关系数 ………………………………………………………………085
习题 4.3 …………………………………………………………………………087
应用案例与拓展 …………………………………………………………………088
人物小传 ———帕斯卡 ……………………………………………………………088
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………088
本章习题 …………………………………………………………………………088
考研真题 …………………………………………………………………………090
第5章大数定律与中心极限定理 ………………………………………………………… 091
5.1大数定律 ………………………………………………………………………… 091
5.1.1切比雪夫不等式 ………………………………………………………… 091
5.1.2大数定理 …………………………………………………………………093
习题 5.1 ………………………………………………………………………… 095
5.2中心极限定理 ……………………………………………………………………095
习题 5.2 …………………………………………………………………………098
应用案例与拓展 …………………………………………………………………098
人物小传 ———切比雪夫 …………………………………………………………098
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………098
本章习题 …………………………………………………………………………099
考研真题 …………………………………………………………………………100
第6章数理统计的基本概念 ……………………………………………………………… 101
6.1随机样本 ………………………………………………………………………… 101
6.1.1总体与个体 ……………………………………………………………… 101
6.1.2随机样本 …………………………………………………………………102
习题 6.1 ………………………………………………………………………… 103
6.2直方图和箱线图 ………………………………………………………………… 103
6.2.1直方图 …………………………………………………………………… 103
6.2.2样本分位数 ……………………………………………………………… 104
6.2.3箱线图……………………………………………………………………105
习题6.2 …………………………………………………………………………107
6.3抽样分布 …………………………………………………………………………108
6.3.1统计量……………………………………………………………………108
6.3.2抽样分布…………………………………………………………………110
6.3.3正态总体的样本均值与样本方差的分布………………………………114
习题6.3 …………………………………………………………………………116
应用案例与拓展 …………………………………………………………………117
人物小传———戈塞特 ……………………………………………………………117
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………117
本章习题 …………………………………………………………………………117
考研真题 …………………………………………………………………………119
第7章参数估计……………………………………………………………………………120
7.1点估计 ……………………………………………………………………………120
7.1.1矩估计法…………………………………………………………………121
7.1.2最大似然估计法…………………………………………………………123
习题7.1 …………………………………………………………………………127
7.2估计量的评选标准 ………………………………………………………………128
7.2.1无偏性……………………………………………………………………128
7.2.2有效性……………………………………………………………………129
7.2.3相合性……………………………………………………………………130
习题7.2 …………………………………………………………………………131
7.3区间估计 …………………………………………………………………………132
7.3.1置信区间的概念…………………………………………………………132
7.3.2单个正态总体未知参数的区间估计……………………………………134
7.3.3两个正态总体未知参数的区间估计……………………………………137
习题7.3 …………………………………………………………………………139
应用案例与拓展 …………………………………………………………………140
人物小传———罗纳德·艾尔默·费希尔 ………………………………………140
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………140
本章习题 …………………………………………………………………………140
考研真题 …………………………………………………………………………142
第8章假设检验……………………………………………………………………………143
8.1假设检验概述 ……………………………………………………………………143
8.1.1假设检验的基本概念……………………………………………………143
8.1.2假设检验的基本思想和步骤……………………………………………144
8.1.3假设检验的两类错误……………………………………………………146
8.1.4假设检验中应注意的一些问题 …………………………………………149
习题 8.1 ………………………………………………………………………… 149
8.2单个正态总体的假设检验 ……………………………………………………… 150
8.2.1均值的假设检验 ………………………………………………………… 150
8.2.2方差的假设检验 …………………………………………………………154
习题 8.2 ………………………………………………………………………… 156
8.3两个正态总体的假设检验 ……………………………………………………… 157
8.3.1两总体均值差 μ1-μ2的假设检验 …………………………………… 157
8.3.2双总体方差比较的假设检验 ……………………………………………161
习题 8.3 …………………………………………………………………………164
应用案例与拓展 …………………………………………………………………165
人物小传 ———卡尔 ·皮尔逊 ……………………………………………………165
本章小结与知识结构 ……………………………………………………………165
本章习题 …………………………………………………………………………165
考研真题 …………………………………………………………………………166
参考文献 ………………………………………………………………………………………167
附录 …………………………………………………………………………………………… 169
