目录

第一章观察：解题的起点

第一节观察的一般方法

第二节数与式的观察

第三节图形的观察

第四节条件与结论的观察

第五节问题结构的观察

习题一

第二章化归：解题的心向

第一节化归法解题模式

第二节特殊化

第三节一般化

第四节分解与组合

第五节关系映射反演

习题二

第三章类比：解题的抓手

第一节类比的思维方式

第二节题型结构的类比

第三节方法技巧的类比

第四节空间与平面的类比

第五节抽象与具体的类比

第六节跨学科的类比

习题三

第四章直觉：解题的精灵

第一节直觉解题的心理机制

第二节解题直觉的呈现

第三节解题直觉的捕获

第四节解题直觉的运用

习题四

第五章构造：解题的突破

第一节构造法的本质特征

第二节挖掘问题背景进行构造

第三节借用数形结合进行构造

第四节透析结构相似进行构造

第五节运用等效转换进行构造

习题五

第六章建模：解题的支架

第一节数学建模的基本内涵

第二节从实际问题中抽象出数学模型

第三节数学解题常见、常用模型的建构

习题六

第七章审美：解题的意愿

第一节审美解题的意蕴

第二节基于对称美启迪解题思路

第三节基于简捷美寻求解题捷径

第四节基于和谐美获取解题灵感

第五节基于奇异美突破解题常规

第六节基于数学文化激发解题活力

习题七

第八章变通:解题的调适

第一节变通的思维

第二节追本溯源

第三节变换主元

第四节有效增设

第五节正难则反

习题八

第九章反思：解题的延伸

第一节解题反思的意义

第二节寻找问题的多种解法

第三节常见解题错误及其规避策略

第四节“形”与“质”的比较与分析

第五节问题的拓展与延伸

习题九

参考文献