目录
第1章随机事件及其概率
1.1随机事件、事件的关系与运算
1.1.1随机事件
1.1.2事件的关系与运算
1.2什么是概率？概率的公理化定义
1.2.1等可能概型： 概率的古典定义和几何定义
1.2.2概率的频率定义
1.2.3概率的公理化定义
1.2.4可列无限、不可列无限［选学］
1.3概率的运算及基本性质
1.3.1概率基本性质的证明［选学］
1.3.2典型题
1.3.3用随机事件表示生活中的随机现象
1.4条件概率的定义及三个计算公式
1.4.1条件概率的定义
1.4.2条件概率的基本性质
1.4.3条件概率的三个计算公式
1.4.4典型题
1.5随机事件的独立性
1.5.1几对容易混淆的概念
1.5.2典型题
1.6条件概率与独立性的综合练习
1.7常用的排列组合结论［选学］
习题
拓展阅读： 全概率公式与贝叶斯公式的应用
第2章概率论的概念及方法： 基础篇
2.1一维随机变量的定义
2.1.1随机变量定义的进一步讲解［选学］
2.1.2一维随机变量的两类研究方法
2.2一维随机变量的分布
2.2.1随机变量的分类［选学］
2.2.2一维随机变量分布法的研究工具的引入［选学］
2.2.3分布律
2.2.4分布函数
2.2.5概率密度函数
2.2.6判定分布函数的充要条件［选学］
2.2.7判定分布律与概率密度的充要条件［选学］
2.2.8运用分布函数、分布律、概率密度计算与随机变量相联系的事件的概率
2.2.9小结： 一维随机变量分布法的主要研究工具
2.3一维随机变量函数的分布
2.4一维随机变量及其函数的数字特征
2.4.1一维随机变量的数学期望
2.4.2一维随机变量函数的数学期望
2.4.3一维随机变量的方差
2.4.4一维随机变量函数的方差
2.5多维随机变量的定义
2.5.1二维随机变量的分类
2.5.2多维随机变量的两类研究方法
2.6多维随机变量的分布
2.6.1多维随机变量的分布一： 联合**
2.6.2多维随机变量的分布二： 边缘**
2.6.3多维随机变量的分布三： 条件**
2.6.4多维随机变量的独立性
2.6.5小结： 多维随机变量分布法的主要研究工具与独立性
2.7多维随机变量函数的分布
2.8多维随机变量及其函数的数字特征和相关性
2.8.1协方差、相关系数、相关性
2.8.2相关性与独立性
2.8.3其他数字特征［选学］
2.8.4数字特征的常用性质
2.8.5计算数学期望E(X)的常用方法
习题
拓展阅读： 概率论发展简史
第3章常见分布
3.1离散分布
3.1.1专题： 独立重复试验、伯努利试验
3.1.2两点分布
3.1.3二项分布
3.1.4泊松分布
3.1.5几何分布
3.1.6二项分布、泊松分布、几何分布的数字特征计算［选学］
3.1.7负二项分布［选学］
3.1.8超几何分布
3.2连续分布
3.2.1均匀分布
3.2.2二维均匀分布
3.2.3指数分布
3.2.4专题： 最值函数M=max{X,Y}和N=min{X,Y}
3.2.5伽马分布［选学］
3.2.6正态分布
3.2.7专题： 上侧α分位数
3.2.8二维正态分布
3.2.9小结
3.3统计学三大分布
3.3.1χ2分布
3.3.2t分布
3.3.3F分布
3.3.4典型题
3.3.5解题思路： 怎样研究统计量及其分布？
3.3.6小结
习题
拓展阅读： 泊松过程与常见分布
第4章概率论的概念及方法： 提高篇
4.1经验分布函数［选学］
4.2专题： 概率密度f(x)具有对称性
4.3一维随机变量函数的分布： 按X和Y的类型分情况讨论
4.3.1X离散型、Y离散型
4.3.2X连续型、Y离散型
4.3.3X连续型、Y连续型
4.4好用的积分技巧： 伽马函数［选学］
4.4.1伽马函数的定义和性质
4.4.2运用伽马函数化简积分计算
4.5二维随机变量(X,Y)及其函数的分布： 按X和Y的类型分情况讨论
4.5.1命题规律： 二维随机变量怎么考？
4.5.2X离散型、Y离散型
4.5.3X连续型、Y离散型
4.5.4X连续型、Y连续型
4.6好用的积分技巧： 极坐标［选学］
4.6.1运用极坐标计算二重积分
4.6.2运用极坐标化简积分计算
4.7多维随机变量函数的分布： 按函数类型分情况讨论
4.7.1两个随机变量四则运算的计算公式
4.7.2最值函数M=max{X,Y}和N=min{X,Y}
4.8小结： 随机变量及其函数的分布和数字特征
4.8.1题目只需要求解随机变量及其函数的数字特征的情形
4.8.2题目需要求解随机变量及其函数的分布的情形
4.9重期望公式［选学］
4.10随机个随机变量的和［选学］
习题
拓展阅读： 概率论的应用
第5章大数定律和中心极限定理
5.1极限理论
5.2切比雪夫不等式
5.3大数定律
5.3.1依概率收敛
5.3.2大数定律的本质
5.3.3三个常用的大数定律
5.3.4弱大数定律和强大数定律［选学］
5.3.5运用切比雪夫不等式证明辛钦大数定律［选学］
5.4中心极限定理
5.4.1中心极限定理的本质
5.4.2三个常用的中心极限定理
5.4.3常用中心极限定理的严谨表述［选学］
5.4.4解题思路及典型题
5.4.5公理、定理、定律［选学］
5.5计算随机变量的和函数∑ni=1Xi的方法
5.5.1当n足够大时
5.5.2当n不太大时
5.6特征函数［选学］
5.6.1特征函数的定义
5.6.2特征函数的部分性质
5.6.3常见分布的特征函数
5.6.4运用特征函数证明独立同分布下的中心极限定理
习题
拓展阅读： 极限理论发展简史
第6章数理统计的概念及知识体系
6.1数理统计的知识点重构
6.2数理统计的基本概念
6.3常用统计量一： 样本均值
6.4常用统计量二： 样本方差
6.5小结
6.6数据可视化： 箱线图［选学］
6.6.1次序统计量
6.6.2样本分位数
6.6.3五数概括
6.6.4箱线图
6.6.5包含异常值的箱线图
习题
拓展阅读： 数理统计发展简史
第7章点估计
7.1参数估计概述
7.1.1点估计和区间估计的区别
7.1.2矩估计法和最大似然估计法的区别
7.2矩估计法的解题思路
7.3最大似然估计法的解题思路
7.4点估计的典型题
7.5常见分布的矩估计量和最大似然估计量
7.6估计量的评选标准
7.7小题大做： 串联并联电路
习题
拓展阅读： 数理统计的应用——德国坦克问题
第8章区间估计和假设检验
8.1概述
8.1.1使用枢轴量法进行区间估计的解题思路
8.1.2区间估计和假设检验的核心公式
8.1.3本章的讲解思路
8.2区间估计
8.2.1比较： 点估计和区间估计
8.2.2概念： 置信区间、置信下限、置信上限
8.2.3精度和可靠度
8.2.4枢轴量的诞生
8.2.5正态总体的常用抽样分布
8.2.6从枢轴量到双侧置信区间
8.2.7从枢轴量到单侧置信限
8.3假设检验
8.3.1假设检验的基本思想和重要概念
8.3.2区间估计和假设检验的密切联系
8.3.3使用检验统计量法进行假设检验的解题思路
8.3.4原假设H0与备择假设H1
8.3.5假设检验的两类错误
8.3.6从枢轴量到检验统计量
8.3.7从检验统计量到拒绝域
8.3.8典型题
8.4小题大做： 两个正态总体
8.5两个正态总体假设检验的拓展
习题
第9章方差分析和回归分析
9.1方差分析
9.1.1方差分析的解题思路
9.1.2典型题
9.1.3每个水平下重复试验次数不全相等
9.1.4参数估计
9.2回归分析
9.2.1一元线性回归的直观解释
9.2.2参数a,b的估计
9.2.3线性假设的显著性检验
9.2.4线性假设的显著性检验一： 相关系数检验
9.2.5线性假设的显著性检验二： F检验
9.2.6线性假设的显著性检验三： t检验
9.2.7线性假设的显著性检验的典型题
习题
习题详解
附录
附录A考研大纲对照表［2024版］
附录B微课程二维码索引
参考文献
