目录
第1章神奇整数探求1
1.1最大公约数与最小公倍数1
1.1.1欧几里得的辗转相除法1
1.1.2涉及最大公约数的贝祖定理4
1.2水仙花数与兰德尔数6
1.2.1水仙花数6
1.2.2兰德尔数7
1.3平方数汇趣8
1.3.1数字同奇偶平方数9
1.3.2优美平方数11
1.4勾股数与长方体数13
1.4.1勾股数13
1.4.2长方体数16
1.4.36个正整数问题17
1.5完全数与p完全数19
1.5.1完全数19
1.5.2p完全数21
1.6单数码方幂数22
1.6.1单数码平方数22
1.6.2单数码立方数25
1.7平方数等距趣谈25
1.7.1等距整数平方数26
1.7.2欧拉做过的题28
1.8逐位整除数29
1.9神秘的六六大顺数32
1.9.1推理揭开神秘面纱33
1.9.2奇妙的“插9”特性34
第2章素数世家风采38
2.1素数搜索38
2.1.1试商判别法39
2.1.2厄拉多塞筛法40
2.2梅森素数与费马数42
2.3素数变形金刚44
2.3.1金蝉素数44
2.3.2超级素数45
2.4经典素数对与对称素数47
2.4.1孪生素数与性感素数对47
2.4.2逆序素数对与对称素数50
2.5素数表达式53
2.5.1哥德巴赫猜想53
2.5.2欧拉表达式与勒让德表达式55
2.5.3创建素数表达式57
2.6素数等差数列58
2.7玩转素数小测试60
2.7.1构建素数和环60
2.7.2数码和为素数的概率63
2.8素集“乌兰现象”66
2.8.1方螺线中的素集线66
2.8.2回旋层叠另版乌兰68
2.9连续合数集71
2.9.1最小连续合数集71
2.9.2一枝花世纪与清一色世纪72
第3章数式精彩纷呈75
3.1整数分解式75
3.1.1整数的素因数分解式75
3.1.2分解为连续整数之和78
3.1.3分解为两整数p次幂之和80
3.2拆分埃及分数式83
3.2.1埃及分数式的拆分与拓展83
3.2.2勾股数埃及分数式91
3.3新颖分数式93
3.3.1桥本分数式93
3.3.2倒立的勾股数式95
3.4优美填数数式97
3.4.13款9数字数式97
3.4.23款10数字数式100
3.5优美综合运算式102
3.5.1隐序四则运算式102
3.5.2综合运算式105
3.6优美变序数和式107
3.6.1459+495=954欣赏与拓展107
3.6.2多位多变序数和式110
3.7逆序与变序倍积式113
3.7.1逆序倍积式114
3.7.2优美变序倍积式116
3.8对称运算式118
3.8.1对称乘积式118
3.8.2对称四则运算式121
3.8.3对称综合运算式123
3.9雷劈数与卡普雷卡和幂式125
3.9.1雷劈数的多位拓展125
3.9.2卡普雷卡和幂式127
第4章方程经典汇趣131
4.1韩信点兵131
4.2古代趣算133
4.2.1百鸡问题133
4.2.2羊犬鸡兔问题135
4.3国外趣算137
4.3.1牛顿“牛吃草问题”137
4.3.2100！的结尾有多少个0140
4.4巧解整币兑零142
4.4.1简单整币兑零142
4.4.2增强整币兑零145
4.5多元不定方程组147
4.5.1双和不定方程组148
4.5.2和积不定方程组150
4.6解不等式152
4.6.1调和数列不等式152
4.6.2代数和不等式154
4.7和与积的整数部分155
4.7.1平方根的两个和155
4.7.2分数连乘积160
4.8猴子分桃与水手分椰子162
4.8.1猴子分桃162
4.8.2水手分椰子164
4.9解佩尔方程167
4.9.1枚举试探求解168
4.9.2应用连分数高精求解170
第5章精巧求解剖析174
5.1互积和与尾数前移174
5.1.1互积和巧算174
5.1.2精妙的尾数前移176
5.2同码数汇趣178
5.2.1同码数整除178
5.2.2同码数求和180
5.3统计的智慧182
5.3.1数位和与数字频数182
5.3.2方格图中的正方形个数184
5.3.3巧妙建模187
5.4数据转换与列表188
5.4.1分数与小数互换188
5.4.2金额小写转换为大写190
5.4.3多规格万年历194
5.5梅齐里亚克砝码问题196
5.5.1单砝码盘称重197
5.5.2双砝码盘称重200
5.601串积与多码串积203
5.6.1探求01串积204
5.6.2指定多码串积206
5.7拉马努金嵌套根式探求208
5.7.1根号内数式相同的根式探求208
5.7.2拓展拉马努金嵌套平方根式209
5.7.3验证两个无穷嵌套立方根式212
5.8伯努利装错信封问题214
5.8.1实现排列组合214
5.8.2全错位排列216
5.9两个“幽灵”——e与 π218
5.9.1自然常数e219
5.9.2圆周率π221
5.9.3eπpkπe 224
第6章多彩数列欣赏226
6.1相亲数对与相亲数环226
6.1.1多位相亲数对226
6.1.2多节相亲数环228
6.2斐波那契序列229
6.2.1探求F/L序列229
6.2.2斐波那契长方形231
6.2.3斐波那契分数数列233
6.3递推趣谈233
6.3.1猴子爬山234
6.3.2精彩双飞燕234
6.3.3递推数列项巧证236
6.4指积序列238
6.4.1双指积序列239
6.4.2多指积序列241
6.5优美数序列243
6.5.1特定优美数序列243
6.5.2指定位优美数序列245
6.62部数序列247
6.6.1双码2部数序列247
6.6.2探求2部数积250
6.7连写数序列252
6.7.1递增连写数252
6.7.2递减连写数255
6.8德布鲁金环258
6.8.1探求34阶环258
6.8.2构建n阶环260
6.9高超挑剔数列262
第7章最优探索展示267
7.1分解与填数的最值267
7.1.1整数分解的最值267
7.1.2填数字探求最值270
7.2几款最值探求272
7.2.1两个条件函数的最大值273
7.2.2一条几何线段的最小值274
7.3几何优化设计276
7.3.1构建容积最大容器277
7.3.2优化供水网设计279
7.4智能几何282
7.4.1智能甲虫安全点282
7.4.2长棍滑落扫过的面积286
7.5杜登尼省刻度尺287
7.5.1构建省刻度尺288
7.5.2刻度分布线性模型291
7.5.3刻度分布二次模型293
7.6序列与环的最大子段295
7.7矩阵子形之最299
7.7.1探求最小子阵299
7.7.2探索最大子圈301
7.8迷宫扑朔迷离303
7.8.1矩阵迷宫最短通道303
7.8.2三角迷宫最短通道308
7.9泊松分酒311
第8章数形结合出彩316
8.1三角形填数316
8.1.1等边平方和316
8.1.2等边和积三角形319
8.2爱因斯坦填数题322
8.3立方体填数324
8.3.1基于拆分的面等和324
8.3.2素数面等和立方体328
8.3.3面等积立方体331
8.4数形结合巧求最值334
8.4.1两个根式函数的最值334
8.4.2三角形费马点探求337
8.5数码金字塔339
8.5.1圈码金字塔340
8.5.2套含空心圈码金字塔341
8.6数码菱形343
8.6.1圈码菱阵343
8.6.2数码中空菱形345
8.7数字梯形346
8.7.1两款数字梯形欣赏346
8.7.2“1和2”平方数梯形347
8.8旋转方阵与旋转转换348
8.8.1双转向增减旋转方阵349
8.8.2方阵与菱阵的相互转换351
8.9全覆盖数码串珠354
第9章智能游戏探秘358
9.1数字游戏好玩358
9.1.1数字式pk两例358
9.1.2数字幂pk三部曲359
9.2数字运算游戏362
9.2.1快速增长的运算链362
9.2.2两数加减得1游戏 363
9.3游戏概率探秘366
9.3.1袋中探取异色球366
9.3.2扑克牌21点368
9.4库拉兹问题372
9.4.13x+1猜想372
9.4.25x+1拓展374
9.5汉诺塔游戏376
9.6报数淘汰游戏379
9.6.1约瑟夫报数出圈379
9.6.2横排左、右报数出列380
9.7硬币翻转游戏382
9.7.1硬币行正、反倒面382
9.7.2硬币矩阵整行列翻转384
9.8黑洞高深莫测389
9.8.1探求神奇黑洞390
9.8.2拓展多位黑洞394
9.9移动8数码游戏396
第10章数阵天地大观404
10.1中外著名三角数阵404
10.1.1杨辉三角404
10.1.2莱布尼茨三角407
10.2棋盘上的智慧410
10.2.1舍罕王失算410
10.2.2高斯皇后问题412
10.2.3皇后全控棋盘414
10.3马步路径与哈密顿圈416
10.3.1最长马步路径417
10.3.2可带障碍的马步遍历421
10.3.3马步型哈密顿圈424
10.4洛书与幻方427
10.4.1千古洛书427
10.4.2构建n阶幻方428
10.5对角正交拉丁方431
10.6素数幻方435
10.6.1构建3阶素数幻方436
10.6.2构建45阶素数幻方440
10.7积幻方445
10.7.134阶积幻方445
10.7.2一类奇数阶积幻方446
10.8反幻方447
10.8.13阶反幻方448
10.8.2n阶反幻方449
10.9益智填数3阶幻方451
10.9.1推理填6数完成幻方452
10.9.2填7数探求幻和最小幻方453
10.9.3定中心填8数的幻方个数455
参考文献459
