目录

第1章数学建模绪论

1.1数学建模与人才培养

1.2数学建模的过程

1.2.1数学建模的基本方法

1.2.2数学建模的步骤

参考文献

第2章初等数学建模方法

2.1案例1四足动物的身长与体重关系问题

2.2案例2双层玻璃的隔热功效

2.3案例3搭积木问题

2.4案例4实物交换问题

2.5案例5公平的席位分配问题

参考文献

第3章Python快速入门

3.1Python简介

3.1.1编程前的准备——搭建Python编程环境

3.1.2开始使用Python编程

3.1.3Python中的模块、包和库

3.1.4Python编程应遵循的规范

3.1.5人工智能时代的Python

3.2Python基础知识

3.2.1注释

3.2.2变量

3.2.3数据类型

3.2.4运算符

3.2.5输入与输出

3.2.6数据结构

3.2.7流程控制

3.2.8函数、类与对象

3.3Python科学计算环境

3.3.1Anaconda介绍

3.3.2科学计算核心工具库

3.3.3本书用到的其他库

参考文献

第4章线性回归建模方法

4.1一元线性回归

4.1.1一元线性回归模型

4.1.2参数的最小二乘估计

4.1.3回归效果的检验

4.1.4回归系数的置信区间

4.1.5预测

4.1.6模型的Python求解

4.2多元线性回归

4.2.1多元线性回归模型

4.2.2未知参数的估计

4.2.3回归效果的显著性检验

4.2.4单个回归系数的显著性检验

4.2.5预测

4.3逐步回归

4.4几点讨论

4.4.1多项式回归

4.4.2回归诊断

4.4.3异常观测值

4.4.4多重共线性

4.4.5自相关性

4.4.6定性变量

4.4.7机器学习中的线性回归

4.5Logistic回归

4.5.1Logistic回归模型

4.5.2Logistic模型的参数估计

4.5.3Logistic模型的Python求解

4.6建立回归模型的一般过程

4.7案例

参考文献

第5章主成分分析与因子分析

5.1主成分分析

5.1.1主成分分析的原理

5.1.2选择主成分的个数

5.1.3几点讨论

5.1.4样本主成分

5.1.5主成分分析的Python实现

5.1.6核主成分分析简介

5.2因子分析

5.2.1因子分析模型

5.2.2正交因子模型

5.2.3因子旋转

5.2.4因子得分

5.2.5因子分析的Python实现

5.2.6几点讨论

5.2.7案例

参考文献

第6章机器学习方法

6.1k均值聚类

6.1.1基本概念

6.1.2k均值聚类算法

6.1.3k均值聚类的Python实现

6.2支持向量机

6.2.1支持向量机介绍

6.2.2支持向量机的Python实现

6.3决策树

6.3.1ID3算法

6.3.2C4.5算法

6.3.3CART算法

6.3.4决策树的剪枝

6.3.5连续型属性值

6.3.6决策树的建模案例及其实现

6.3.7决策树扩展阅读

6.4随机森林

6.4.1随机森林介绍

6.4.2随机森林的案例及Python实现

参考文献

第7章神经网络建模

7.1从生物神经元到人工神经元

7.1.1生物神经元

7.1.2人工神经元

7.2感知器

7.3BP神经网络

7.3.1BP神经网络学习规则

7.3.2分类的多层神经网络

7.4卷积神经网络

7.4.1卷积神经网络的发展历程

7.4.2卷积神经网络的基本结构

7.4.3卷积神经网络的典型案例

参考文献

第8章微分方程建模方法

8.1微分方程基础

8.1.1微分方程及其相关概念

8.1.2常用的建立微分方程的方法

8.1.3微分方程的解法介绍

8.2传染病模型

8.2.1指数传播模型

8.2.2SI模型

8.2.3SIS模型

8.2.4SIR模型

8.3人口模型

8.3.1马尔萨斯人口模型

8.3.2Logistic人口模型

8.4市场价格模型

8.5混合溶液的数学模型

8.6振动模型

8.6.1无阻尼自由振动

8.6.2有阻尼自由振动

8.6.3无阻尼强迫振动

8.6.4有阻尼强迫振动

8.7微分方程的应用实例

参考文献

第9章数学规划建模方法

9.1线性规划建模

9.1.1线性规划模型

9.1.2线性规划模型求解

9.1.3线性规划模型的应用

9.1.4线性规划具体应用案例

9.2整数规划建模

9.2.1整数规划模型

9.2.2整数规划模型的求解

9.2.3整数规划模型的应用

9.3非线性规划建模

9.3.1非线性规划模型

9.3.2非线性规划的求解及应用

9.3.3飞行管理问题

9.3.4露天矿产生产的车辆安排问题

9.4实际应用中建立数学规划模型的一般过程

参考文献

第10章图论建模方法

10.1图论基础

10.1.1图的相关定义

10.1.2图的节点与节点、节点与边、边与边的关系

10.1.3子图

10.1.4图的同构

10.1.5完全图

10.1.6通路与回路

10.1.7图的连通性

10.1.8二部图(偶图)

10.1.9赋权图

10.1.10图的矩阵表示

10.1.11超图

10.2网络图的绘制

10.3最小生成树

10.3.1树、生成树、最小生成树

10.3.2最小生成树的求法

10.3.3最小生成树应用实例

10.4最短路径

10.4.1最短路径问题

10.4.2最短路径算法

10.4.3最短路径的应用实例

10.5旅行商问题

10.5.1旅行商问题介绍

10.5.2旅行商问题算法

10.5.3旅行商问题的应用实例

10.6最大流问题

10.6.1最大流

10.6.2最大流算法

10.6.3最大流算法的应用实例

10.7图神经网络

10.7.1图神经网络的一些基础概念

10.7.2谱域图卷积神经网络

10.7.3空域图卷积神经网络

10.7.4图神经网络的应用

参考文献