目   录

第一部分  基础知识

第1讲  集合 1

第2讲  函数的基本性质 7

第3讲  数列 17

第4讲  三角函数 24

第5讲  反三角函数 36

第6讲  平面向量 41

第7讲  不等式 48

第8讲  立体几何 56

第9讲  函数最值与迭代 66

第10讲  直线与圆 75

第11讲  概率 83

第12讲  圆锥曲线 99

第13讲  导数 116

第二部分  初等数论 125

第14讲  整数的奇偶性 125

第15讲  整数的整除性 129

第16讲  同余 133

第17讲  不定方程 140

第18讲  高斯函数 [x] 146

第三部分  代数

第19讲  多项式 152

第20讲  常用的著名不等式 160

第21讲  证明不等式的方法与技巧 182

第22讲  数学归纳法 209

第23讲  数列的递推关系 216

第24讲  数列性质综合 227

第25讲  复数 236

第四部分  平面几何

第26讲  平面几何小题 246

第27讲  平面几何的重要定理 255

第28讲  几个经典的几何问题 263

第五部分  组合数学

第29讲  集合的分拆 271

第30讲  抽屉原理 275

第31讲  容斥原理 280

第32讲  母函数 283

第33讲  组合计数 295

第34讲  组合几何 305

第35讲  图论 312

第36讲  染色问题 320