前言

本书是编者根据教授数学与应用数学专业课程 “高等代数 ”的经验编写的教材，所涉及的课程是一门数学理论基础课程，强调理论推导与数学思维训练.

本书的特点是既重视理论推导，也给出了将抽象的代数对象转化为具体矩阵运算的方法.具体体现在以下几个方面：

第一，以基本概念为出发点，以行阶梯矩阵与最简行阶梯矩阵的定义与性质为基础，以矩阵的初等行变换为主要工具，介绍线性代数，包括：线性方程组的求解、向量空间中向量组的线性关系、求解向量组的极大线性无关组等 .这样使学生能应用矩阵的初等行变换来分析抽象向量空间的问题.

第二，给出了矩阵与线性映射的对应关系，可以加深学生对矩阵（线性映射）的认识，提高解决代数问题的思维能力与加深对代数概念的理解.

第三，在实二次型中给出了一般二次曲面的分类方法，以加深学生对代数与几何关系的认识.增加了广义逆矩阵的理论与应用，对学生的应用思维的培养也是有益的.

第四，统一地给出有限维向量空间和无限维向量空间基的概念，有利于学生理解有限维空间逼近（近似）无限维空间.

本课程是一门理论基础课程，教材内容比较抽象，也较为全面 .任课教师可选取书中的部分内容组织教学，不一定全部讲解，所以任课教师应根据自己对课程的理解来制作课件及组织网上资源 .本书拓展了高等代数课程的内容及方法，不仅可以作为教材使用，更是教师与学生很好的参考书.

限于编者水平，本书肯定有许多不足与缺点，恳请读者批评指正.

编者