前言

概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性.其中，概率论研究随机现象的模型（概率分布）及其性质，而数理统计研究随机现象的数据收集、处理及统计推断.

下面两个例子展示了概率论与数理统计的典型问题.

概率论的典型问题： 盒子中有10个小球，其中3个黑球、7个白球.随机抽取1个小球，问取到黑球的概率是多少？本题已知概率分布的信息（3个黑球、7个白球）推断随机事件（取到黑球）的概率.相信大部分学生都可以给出取到黑球的概率： 盒中黑球数盒中总球数=310，并且确信这个结论一定正确.

本书第1章研究随机事件及其概率.第2~4章将随机事件推广为随机变量，并研究随机变量及其分布，也就是随机现象的模型（概率分布）及其性质.第5章学习概率论的两个极限理论.

数理统计的典型问题： 盒子中有10个小球，包括黑球和白球.有放回地抽取3次，抽中黑球1次、白球2次.试估计盒中黑球的数量.本题需要从随机现象的数据（抽取3次抽中黑球1次）出发推断概率分布的信息（黑球和白球各几个）.显然，无论盒子中有几个黑球，只要不是全黑或全白，都有可能在3次有放回抽样中抽出1次黑球.可见，数理统计的结论是可能出错的.

本书第6章给出总体、样本等数理统计的基本概念.本课程的数理统计部分主要涉及统计推断，特别是参数估计和假设检验.第7章将学习参数估计中的点估计，第8章将学习参数估计中的区间估计和假设检验.第9章简单介绍统计推断中的方差分析和回归分析，特别是一元线性回归.

概率论与数理统计的区别与联系（见下图）： 粗略地讲，概率论是已知总体（分布）信息推断样本（数据）信息，而数理统计恰恰相反.

我为什么想写这本书？作为一名高校教师，我原本很不喜欢所谓“几小时学完”的课程.但这样的课程很受学生欢迎，某些学生花几小时就“沉迷”于“背公式套公式”和“过分精简的内容”中了.等到考试时才发现，这样学到的知识远远无法满足常见考试（如全国硕士研究生统一招生考试、部分双一流高校相关课程期末考试等）的难度、广度和灵活度，更无法满足实际应用需求.因此，渐渐地，我产生了一种大胆的想法： 用魔法打败魔法！

本书采用直观比喻、简单推导等方法，帮助大家抓住问题本质，快速记忆、再现大量的公式，而不提倡死记硬背.此外，本书内容远比很多宣称“几小时学完”的课程丰富和深入，可以使学生达到常见考试和实际应用的要求.例如： 某些“几小时学完”的课程，止步于点估计，并不包含区间估计和假设检验，或者仅针对区间估计中的一类情况给出公式、讲解如何套公式.但常用的区间估计和假设检验有近40种情况！死记硬背耗时长、容易忘.事实上，通过简单推导，可以很容易地再现这些公式.

强调解题思路的梳理： 本书包含三类题目.①引例： 旨在介绍相关概念和解题思路.②典型题： 旨在给出分析过程和标准的解题过程，题目主要来自具有代表性的历年考研真题.本书通过楷体字给出典型题的解题思路、分析过程和细节讲解.这些内容在正式答题时不建议写在卷面上，因为里面的部分表述是作者的心得总结，不是解答时所要求的.但可以写在草稿纸上，帮助学生快速理清思路并完成答题.③习题： 旨在帮助学生考查自己对知识的掌握程度，并有针对性地练习提高.习题主要为近年来的考研真题，均给出详细解答.本书特别强调解题思路的梳理，帮助学生通过少量题目掌握类似题型.避免看完答案，这道题会做了，但是同类型的题依然不知道如何入手的窘境.

建立知识体系、零基础友好： 本书通过大量简单直观的引例和示意图，帮助学生理解和记忆各种概念和性质，理清知识点之间的逻辑关系.避免学生深陷大量枯燥深奥的数学记号.同时，本课程注重与中学知识衔接，帮助学生顺利地完成高中到大学的过渡.部分章节包含“拓展阅读”栏目，介绍相关知识的研究历史，帮助学生了解知识体系的形成过程； 运用数学知识解决实际问题，学以致用.

真题全覆盖、实战出真知： 全书做到2019—2023年考研概率论与数理统计真题全覆盖，充分展示近年来考研题目的真实难度和命题趋势，以及本书总结的、具有普适意义的解题思路的实战效果.而不是给出一些看似非常巧妙的技巧，再通过设计题目或者选择简单的考研真题等方式展示技巧的有效性.这些考研真题信息源于相关考研辅导资料.特别地，当记号、表述不统一时，本书尽量保持与考研大纲一致.

微课程、公式卡： 作为一本新形态教材，本书配套教学微课程，帮助学生相对轻松、快速地达到常规考试的要求.同时，随书附赠“公式卡”，帮助学生随时随地高效复习.本书包括以下四类微课程： ①章节微课程.逐章讲解重点知识，零基础友好.②知识点微课程.集中讲解相关概念和性质，理清知识点之间的逻辑关系，帮助学生形成知识体系.③典型题微课程.不仅告诉学生某一道题目怎么解答，更是通过典型题的讲解，以点带面，帮助学生掌握类似题型具有普适意义的解题思路.④公式卡微课程.将公式卡中涉及的本课程重点知识集中起来，帮助学生高效复习.学生还可以在Bilibili视频网站和微信公众号搜索“小可老师的数学教室”获得持续更新的在线学习资源.

致谢与联系方式： 本书的撰写得到了许多朋友的支持和帮助，在此致以诚挚的谢意.由于编者水平有限，书中难免存在一些不足甚至错误之处，我将及时在Bilibili视频网站和微信公众号“小可老师的数学教室”发布更正信息.

黄煜可

2024年9月