序

　　《质量强国建设纲要》指出, 实施质量可靠性提升计划, 提高机械、电子、汽车等产品及其基础零部件、元器件可靠性水平, 促进品质升级. 可靠性是产品（部件或系统）在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力, 是反映产品质量水平的核心指标, 贯穿于产品的研发、设计、生产制造和使用全过程.

　　维修策略是可靠性管理的重要研究内容, 其权衡维修成本与可靠性指标并作出最佳方案. 面对复杂工况问题, 维修策略在实施过程中通常表现出非周期性、非准时性、不可达性或其他复杂特征. 例如, 产品持续运行, 在随机抵达的任务时间To提供瞬时可靠性功能, 在任务区间[To, To + tx]上提供持续可靠性功能. 在经典的维修策略基础上, 本书从随机维修策略出发, 抽丝剥茧地解决上述工况下的维修策略及其扩展策略的建模与优化问题, 解析最佳的解析解, 得到解析解唯一存在的数学条件, 以及给出与其他维修策略的解析比较方法. 这是本书的主要创新之处.

　　核心内容与特色

* 理论创新: 提出扩展型失效率函数与偏差型维修策略的建模方法, 解决维修模型的关键解析问题, 以及指数型失效分布下预防性更换策略的存在性问题.

* 策略体系: 系统研究从基本维修策略到随机维修策略, 到多种扩展维修策略, 如竞争型、延迟型、区间型、偏差型、联合检测型维修策略, 并解析其最优解.

* 系统扩展: 针对高冗余系统, 提出随机可靠性系统概念, 采用渐近分析等方法近似处理部件数随机或失效门限随机的并联系统与表决系统的维修问题.

* 过程建模: 深入研究冲击与累积损伤过程, 建立基于工作时间、冲击次数和累积损伤量的基本维修模型, 并扩展成竞争型、延迟型、折中型、偏差型维修模型.

* 前沿应用: 将维修理论成功应用于数据库备份与恢复、内存分代垃圾回收等应用场景, 提供最优策略以权衡不同备份方式的成本, 或优化内存回收开销成本.

　　本书把带有维修决策变量的失效率函数称为扩展型失效率函数. 维修建模前, 假设产品失效率函数h(t)为t的连续严格单调递增函数, 在模型解析过程中, 为解析得到最佳维修策略的唯一存在条件, 则要证明扩展型失效率函数为严格单调递增函数. 所以, 证明扩展型失效率函数的数学性质是解析最佳预防性维修策略的关键问题. 利用扩展型失效率函数, 也有助于了解在最佳维修策略下的产品失效风险问题.

　　在经典的维修理论系统中, 当失效分布为指数分布时, , 失效率函数,不存在预防性更换策略, 只能采用事后性更换策略, 结果表现为预防性更换策略的解析解. 所以, 在维修建模前, 通常假设产品失效率函数h(t)为t的连续严格单调递增函数. 虽然指数分布不能描述机械零件的疲劳、磨损和腐蚀过程, 但是可以近似地描述大型复杂系统的失效分布.

　　以失效率函数严格单调递增为前提的维修建模方法并不具有代表性, 比如, 电子元器件具有指数型失效分布, 硅集成电路的失效率函数呈浴盆曲线形状, 混合型寿命分布的失效率函数具有单调递减性质, 逆高斯寿命分布的失效率函数具有先增后减的性质, 飞机前缘襟翼传感器的失效率函数呈现不同的变化规律等. 因此, 本书在解决指数型失效分布下预防性维修策略的存在性问题的基础上, 提出偏差型维修策略, 主要研究维修时间与失效时间之间的时间偏差问题以及与经典维修策略的融合问题. 例如, 存在唯一有限的使达到最小, 且最佳的T* 满足方程F(T)=0.5. 例如, 当时, T*=ln 2.0 . 这是本书的重要创新之处.

　　当产品的冗余程度不断提高时, 构成该产品的部件数或者导致产品失效的部件数量门限为随机变量, 本书把此类可靠性系统称为随机可靠性系统. 例如, 相控阵雷达天线阵面的冗余设计致使失效组件数在达到门限前不会明显地影响雷达的收发功率与探测距离, 但门限具有随机性, 由跟踪目标数与距离、失效组件的区域性等因素决定. 在本书中, 随机并联系统的部件数n为随机变量N, 具有截尾泊松分布; 随机表决系统的失效水平n-k+1中的k为随机变量K, 具有截尾泊松分布. 用渐近分析法简化随机可靠性系统的复杂维修模型, 解析得到最佳维修策略的近似解, 并给出与经典维修模型的比较方法. 这也是本书的独特之处.

　　不仅如此, 本书研究了冲击与累积损伤过程下的预防性维修策略. 产品处于随机冲击的环境中, 每次冲击对产品造成一定程度的损伤, 其损伤量是可以累加的, 当累积损伤达到门限K时, 产品失效. 通常, 工作时间T, 冲击次数N以及累积损伤可以作为采取预防性更换策略的判定依据. 结合基本维修策略和随机维修策略, 本书研究了竞争型更换策略、延迟型更换策略、折中型更换策略、偏差型更换策略以及其他扩展策略.

　　此外, 本书研究了维修策略在数据库备份与故障恢复策略和内存管理与分代垃圾回收策略中的应用问题. 根据数据库备份工作原理, 给出最佳的完全备份策略以权衡完全备份和增量备份, 或完全备份和差异备份组合策略下的备份和故障恢复开销成本问题;  根据分代垃圾回收工作原理, 构建年轻代和老年代垃圾回收模型, 解析最佳的分代垃圾回收策略, 以最大化降低堆内存垃圾回收开销成本.

　　最后, 本书给出了部分典型的扩展型失效率函数的数学性质的证明过程.

　　在国家自然科学基金委员会(项目编号: 72471116, W2511076)的资助下, 本书写给致力于从事可靠性与维修理论研究的读者. 本书可作为高等学校 工业工程、机械工程、航空航天类, 以及与低空经济相关专业高年级本科生或研究生教材, 也可作为可靠性管理相关培训教材, 还可作为广大科研人员和工程管理人员的参考用书. 在此, 作者衷心感谢南京航空航天大学、清华大学、第一飞机设计研究院以及清华大学出版社的鼓励和支持. 由于作者水平有限, 书中难免存在错误, 欢迎广大读者批评指正, 以便修改和完善.

赵旭峰  南京航空航天大学

李彦夫  清华大学

朱正波  第一飞机设计研究院