前言

数学，作为高中阶段的核心学科，在学生的学业发展和思维塑造中占据着举足轻重的地位.随着教育改革的不断深化，新高考数学的改革成为教育领域的焦点话题.

新高考数学改革旨在培养学生更全面、深入的数学素养，以适应新时代对创新型、复合型人才的需求.其变化主要体现在以下几个方面： 首先，考试内容更加注重数学的本质与应用； 其次，新高考数学突出了综合性与创新性； 最后，新高考对数学思维能力的要求显著提升.学生需要学会从复杂的现象中抽象出数学模型，运用逻辑推理进行严谨的论证，借助直观想象理解抽象概念，并通过数据分析处理实际问题中的数据信息.这种对思维能力的高要求，促使学生从传统的“解题”向“解决问题”转变，注重思维的深度与广度拓展.

本书正是为了助力学生应对新高考数学改革而精心编写.本书共分为八章，全面覆盖了新高考数学的各个重要板块.本书的体例框架是： 引言、思维概述、方法提炼、技巧应用.

第一章“数学思想方法”，深入探讨了化归与转化、特殊与一般、数形结合等思想方法，并详细介绍了构造法、配方法、待定系数法等具体解题技巧，帮助学生构建起灵活多元的解题思维框架，使其能够在面对复杂问题时迅速找到解题突破口，将陌生问题转化为熟悉的问题进行求解.

第二章“不等式”聚焦于均值不等式、糖水不等式、权方和不等式等的运用技巧.不等式在新高考数学中不仅是一个独立的考点，更是解决函数最值、数列范围等问题的重要工具.本章通过丰富的实例和详细的讲解，让学生熟练掌握不等式的变形技巧和应用场景，提升运用不等式解决综合问题的能力.

第三章“三角与向量”着重阐述构造对偶式解题、正弦平方差公式、极化恒等式以及奔驰定理等在三角与向量问题中的应用.

这些特殊的解题技巧能够帮助学生简化三角与向量的运算过程，深入理解三角恒等式和向量关系，从而更加高效地解决相关问题. 

第四章“立体几何”针对长方体模型解题、外接球问题、空间距离与空间余弦定理以及立体几何中的动态问题等提供了系统的解题策略.本书通过引入长方体模型等实用工具，帮助学生建立空间概念，掌握求解外接球半径、空间距离等问题的有效方法，并学会分析立体几何中的动态变化情况，提升应对复杂立体几何问题的能力. 

第五章“数列”涵盖了特征方程法、不动点法求数列通项、错位相减法、数列分奇偶项求和以及数列不等式证明等丰富内容

.本书通过对各种数列解题技巧的全面梳理，引导学生深入探究数列的内在规律，掌握不同类型数列问题的求解方法，逐步提升数列解题能力，为应对新高考数列题型的变化做好充分准备.

第六章“圆锥曲线”深入剖析了点差法、抛物线与阿基米德三角形、定点定值问题、和差对偶、齐次化方法以及二次曲线系方法等解题技巧.圆锥曲线是新高考数学的难点所在，其综合性强、计算量大且对思维能力要求高.本书通过详细讲解这些解题技巧，帮助学生掌握圆锥曲线问题的解题要领，学会合理运用代数方法解决几何问题，提高解题的准确性和速度. 

第七章“排列组合”重点介绍捆绑法与插空法等解题方法与技巧.这两种方法是解决排列组合问题的经典有效手段.

第八章“函数与导数”全面阐述了分段函数等高线、函数值域与最值、判别式法、抽象函数与双重最值、分离变量、主元法、参数法、同构法以及任意型与存在型问题等解题方法与技巧.函数与导数是新高考数学的核心与重点，其考查形式多样且难度较大.本章通过对各种解题方法与技巧的深入讲解与综合运用，帮助学生构建起函数与导数的知识网络，培养运用函数与导数思想解决复杂问题的能力，提升在这一关键领域的解题水平. 

本书具有鲜明的特色.其一，系统性强，各章节紧密围绕新高考数学的考点与要求，形成了完整的解题思维与技巧体系，使学生能够全面系统地学习和掌握数学解题方法.其二，实用性高，所有例题与技巧均源于新高考真题、模拟题以及教学实践中的典型问题，具有很强的针对性和指导性.其三，讲解深入细致，对每一种解题思维与技巧都进行了逐步剖析，并配备了大量的例题、变式练习以及详细的解答过程，便于学生理解消化，逐步提升解题能力.其四，注重思维培养，在讲解解题方法的过程中，始终贯穿对数学思维能力的培养，引导学生学会分析问题、思考问题，使其能够在新高考数学的舞台上灵活应对各种挑战. 

在编写本书的过程中，我们广泛参考了国内优秀的数学教育资源(如知名数学期刊等)，深入研究了新课程标准和高考真题命题规律，并结合了一线教师丰富的教学经验和学生的学习反馈.我们衷心希望本书能够成为学生在新高考数学学习道路上的得力助手，帮助他们掌握解题思维与技巧，提升数学素养，在新高考中取得优异成绩，为未来的学术和职业发展奠定坚实的数学基础.数学的世界广阔而深邃，愿每一位学子都能在这片知识的海洋中畅游，领略数学之美，收获成长与进步.

编者2025年6月