前言

1637年，法国数学家勒内·笛卡儿发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，成功地创立了解析几何学，从而开创了几何学的新局面，甚至可以说开创了数学的新局面，因为微积分的发现就深受其影响，而微积分又是现代数学的重要基石.随着坐标系的出现，经过数学家们的努力，仿射几何、黎曼几何等几何分支随着相继问世.

我国著名数学家华罗庚曾讲过： “数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”遇到“数”的问题，有了“形”的帮助更加直观易懂； 遇到“形”的问题，有了“数”来帮忙能精准分析.而坐标系引入的实质就是用“数”去描述“形”，如今的“量化管理”就源于这种思想.所以我们可以说，解析几何是一门用“数”去描述“形”和用“形”去解释“数”的学科.

坐标的雏形是“不同方向的线段长”.后来经数学家们的改造，用“向量法”引入坐标，这让我们站在一个新的高度去认识它，即“坐标是极大线性无关向量组的表出系数构成的有序数组”.

如今解析几何已是大学的必修课程.在普及教育的背景下，我们要让每一个学生都掌握数学的思想与方法，就必须让学生从“数”与“形”的两个角度去认识同一个对象.就连“向量”这个联系“数”与“形”的工具，也不例外，本书给出了三个解释，即： 

（1） 本质的解释： 具有大小和方向的量； 

（2） “形”的解释： 有向线段； 

（3） “数”的解释： 有序数组.

对于向量的运算，如加、数乘、内积、外积等，也不例外.只有这样，才能使学生更为全面地认识事物、理解原理与掌握规律，得到更为真实的结论.

本书是作者根据多年的教学经验，为师范院校数学与应用数学、信息计算科学与应用统计学等相关专业的“解析几何”课程编写的教材.解析几何的教材有较多版本，各有春秋，本书有如下主要特点．

(1) 语言： 采用通俗且易懂的描述.

林群院士说： “深奥的东西，能说你懂了，以什么为标准呢？那就是看你能否用粗浅的语言去描述.”在本书的编写中，语句的陈述尽量通俗且易懂，定义、定理与性质的描述准确精练，让读者喜闻乐见且容易接受.

(2) 题材： 采用抽象与应用相结合.

教材内容的选取体现了理论与实际的联系.通过理论的具体抽象过程，使得读者掌握在实际中的应用方法.对抽象的概念，都尽量给出其引入的情境，告知抽象的过程，从而得到应用的方法.

(3) 性质： 采用严谨与合理的解释.

严谨的逻辑推理，是数学的基本要求之一.本书注重引导学生能从合理的解释达到严密的论证，掌握数学思维方法，培养逻辑推理能力.

(4) 习题： 采用基础与竞赛的融合.

习题的主要目的是帮助学生回顾和加深对课堂所学知识的理解，从而达到巩固知识，有助于学生发展逻辑思维、问题解决等能力.本书特别添加了一些全国大学数学竞赛的题目，让学生在对竞赛题的实际演练过程中，体验到解决数学问题的乐趣，同时感受数学竞赛题目的魅力，从而增强他们的学习动力和探索欲望.

(5) 拓展： 采用放眼几何学的家族.

解析几何只是几何学科的一门基础课程，本书在适当的知识点处增加了议一议模块，以此来种下像微分几何、积分几何、凸几何等几何学种子，引出学生对解答问题的探索欲望，激发学生学习几何学科的兴趣，培养学生探索几何科学的能力.

本书在编写、修订过程中，得到了贵州师范大学教务处的领导及相关工作人员和贵州师范大学数学科学学院的领导及相关人员，以及贵州师范大学的孙谦副教授的关心、支持和帮助，在此表示衷心的感谢.在修订的过程中，还得到了清华大学出版社的领导和有关同志的大力支持与帮助，在此表示深切的谢意.还要特别感谢清华大学出版社刘颖编辑的多方协调与辛勤付出，使得本书能顺利出版.

罗淼

2024年9月