前〓〓言

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》为“平面解析几何”的教学划定了清晰方向： 学生需要掌握根据实际情境建立直线、圆及圆锥曲线方程的能力，并能用代数方法系统研究这些曲线的几何关系.波利亚在《怎样解题》中强调： 解题的关键不在于答案本身，而在于厘清“如何想到这个思路”“关键信息如何触发联想”的思考轨迹.本书以此为指导，结合高考真题与优质模拟题，将解题思维过程完整呈现： 既还原典型例题从无到有的思考路径，也对比不同解法的优化空间，更引导学生主动思考“能否将圆与椭圆的位置关系问题推广到更一般的情况”.例如，书中特别以函数思想重构几何问题，通过代数方程与几何形态的对应关系，系统解决了“圆与椭圆何时无交点、何时相切、何时相交两点或更多点”的核心问题.这种设计不仅可以帮助学生掌握具体题目的解法，更重要的是让他们理解“为何这样思考”、“能否进一步优化步骤”，以及“能否将方法迁移到其他曲线关系中”，从而真正实现从解题技巧到数学思维能力的提升.

全书共分为四部分： 常用结论、常见问题、常用方法及典型例题.常见结论是解析几何常用性质的归纳提炼，涵盖弦长公式、极点极线、阿波罗尼斯圆等经典结论，这些结论经过系统归纳与几何直观验证，可帮助学生快速构建认知框架，实现解题时对核心理论的高效调用.常见问题聚焦高中解析几何题型梳理，结合题型特点引导学生思考问题、深化探究本质、延伸推广应用，助力学生在解题中提升关键能力与思维品质，强化数学运算、逻辑推理等核心素养.常见方法针对解析几何解题方法进行梳理与深化，明确各方法适用条件： 如轨迹交点法，源于教材抛物线定义探究，将复杂轨迹问题分解为两个简单轨迹问题（如垂直平分线与垂线的交点、圆与平行线的交点等），既便于学生理解运用，也能引导其重视教材、深度挖掘教材，构建个人知识网络；又如点代换，既可以体现问题间转化关系（如定点与斜率定值问题互转），又能帮助学生把握圆锥曲线间联系，凸显知识统一性.典型例题则是对近年的真题从不同视角进行辩证证明，全国卷每年并不回避一些经典的解析几何问题，如定点、定值、面积等，因此深入研究真题尤为必要，让学生在阅读的过程中感受到真题解法的多元切入口： 部分方法思维直接但计算量大，部分方法思维含量高但计算简洁，且能揭示命题本源，便于拓展延伸.另外本书还从哲学视角解读圆锥曲线间联系的本质，使圆锥曲线的性质结论能和谐统一.

本书基础知识系统化、例题选择经典化、思想方法层次化、解题拓展本源化、知识体系统一化、高等几何初等化，可以满足不同层次学生对解析几何板块学习的需求.但百密一疏，书中难免存在不足之处，敬请广大读者批评指正！

编者

2025年7月