"《人工智能的数学基础——随机之美》是人工智能数学基础之中的概率论部分，也是《人工智能的数学基础——数据之本》的姊妹篇，旨在为读者提供一套较为完整且实用的随机数学工具。全书共分四部分：第一部分是概率论简史（第1~2 章），介绍了概率论奠基人拉普拉斯的学术成就以及概率论发展简史。第二部分是经典概率论（第3~8 章），涉及古典概率论、随机变量及其数字特征、示性函数、一些常见的分布、大数律与中心极限定理、随机过程（包括随机分析简介）。第三部分是贝叶斯决策与因果推断（第9~10 章），涵盖贝叶斯分析、统计决策理论、因果分析等内容。第四部分是附录，包含拉普拉斯变换、卷积的物理意义、正态分布的由来、矩阵计算的一些结果、凸性与詹森不等式、黎曼-斯蒂尔杰斯积分、测度论简介等背景知识。 《人工智能的数学基础——随机之美》适合作为普通高等学校计算机或人工智能专业学生学习概率论相关知识的读物，也适用于对人工智能和机器学习感兴趣的高年级本科生和研究生，要求读者具备线性代数和数学分析（或微积分）的基础。 "

于江生 北京大学应用数学博士，美国Futurewei公司首席科学家。曾在北京大学、堪萨斯大学、韦恩州立大学工作多年。主要研究方向是人工智能、统计机器学习、贝叶斯数据分析、计算语言学、图像处理、生物信息学等。已发表四十多篇学术论文(第一作者)，拥有近三十项美国算法类专利。曾获教育部科技进步一等奖(2007年)和自然科学一等奖(2011年)。曾任华为技术有限公司2012泊松实验室主任、机器学习和应用数学首席科学家。已出版专著《人工智能伦理》《人工智能的数学基础——数据之本》，译著《为什么:关于因果关系的新科学》《走近图灵》《简单的复杂》《思考，快与慢》《心与芯：我们与机器人的无限未来》《愚蠢的鹦鹉，还是聪明的鸭子》等。

前 言 概率论(probability theory) 源于17 世纪几位大数学家对赌博的研究，人们用“概率”“或然”“几率”“似然”“机会”等描述一个不确定性事件发生的可能性。时至今日，概率论已经发展成为公理化了的纯粹数学分支，用于探索随机现象的数量规律，成为数据科学（data science，包括数理统计、机器学习、模式识别、数据挖掘、大数据分析等）和人工智能(artificial intelligence, AI) 的基础，也是工程科学、社会科学必不可少的工具，极大地提高了人类的理性思考和认知世界的能力[1-4]。 在数学里，少有像概率论这样的分支，既蕴藏着自然而朴素的真理，又距离应用如此之近。为了让更多的读者了解概率论及其应用，我写了《人工智能的数学基础——随机之美》这部另类的“高级”科普读物。其与同类的姊妹篇《人工智能的数学基础——数据之本》和之后的《人工智能的数学基础——模拟之巧》，它们共同组成了人工智能数学基础中随机数学之旅的三部曲。 除了实用性，概率论体现出的人类理性认识的水平和数学本身的和谐之美也是值得追求的。德国数学家卡尔·雅可比(Carl Jacobi, 1804—1851) 在给友人的一封信中说道，“傅里叶确实有过这样的看法，认为数学的主要目的是公共事业和对自然现象的解释；但像他这样的哲学家应当知道，科学的唯一目的是人类心智的荣耀……。”把数学单纯视为意志的产物并沉醉于它的美妙（如图0.1 所示的分形几何），是很多数学家乐此不疲的原动力。英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代(Godfrey Harold Hardy, 1877—1947) 曾说，“...