本书内容丰富，论述严谨，系统梳理了线性代数基础知识脉络，建立了严格的数学体系。全书共分为9 章，主要介绍线性空间与内积空间，线性映射与线性变换，矩阵分解，矩阵广义逆，矩阵范数、阵分析以及矩阵直积，各章都配有适量习题。书中安排了较多现代信号处理和深度学习中涉及矩阵的典型例题，矩阵理论部分适用于所有需要高级矩阵工具的领域，机器学习部分可作为跨学科应用示范案例。

叶世伟博士1985年工学博士毕业于中国科学院计算计算研究所，现为中国科学院大学电子学院副教授，主要从事机器学习、神经网络模型等研究，已经在国际国内发表论文30余篇。2004年和王文杰博士在人民邮电出版社出版教材《人工智能原理》。

前言 矩阵作为现代科学研究的基础性工具，其应用价值贯穿数学理论与工程技术两大领域。 在理论层面，它与数值分析、最优化理论等数学分支深度耦合；在工程实践中，其作用主 要涵盖三大领域：智能技术（深度学习、神经网络）、信息工程（数字信号处理、通信理 论）、系统科学（运筹论、控制论）。这种跨学科渗透性使其在随机过程建模、管理科学等交 叉学科中同样发挥着关键支撑作用。许多新的理论、方法和技术的诞生与发展就是对矩阵 论的创造性应用与推广的结果。在工程学科研究生培养体系中，矩阵理论的学习呈现双重 核心价值：其一，作为现代工程技术的基础语言，它系统建构研究生的数学建模能力与计 算思维；其二，其方法论特质显著提升了三大核心能力维度——抽象结构的几何化表达能 力（特征分析/张量运算）、复杂系统的代数化处理能力（矩阵分解/谱分析）、工程问题的 算法化翻译能力（数值计算/最优化）。这种独特的数学工具不仅塑造了工程思维范式，更 是人工智能、信号处理等前沿领域的创新基石。 矩阵理论作为兼具数学思想体系与方法论特征的学科分支，在理论完整性与应用广泛 性上展现出独特价值，其发展始终遵循数学理论自身的内在完备性追求与实际工程需求的 持续驱动。当前教学实践面临一定的结构性矛盾：其一，现有教材内容同质化现象严重，虽 涵盖经典理论却普遍忽视非数学专业学习者的认知梯度，导致理论深度与工程需求错位； 其二，知识体系构建存在应用性断层——应用价值显著的实用矩阵方法常因理论深度不足 而被简化处理，而某些艰深理论成果因缺乏实际应用场景而成为教学冗余。针对这一现状， 本书在理论方面建立...